课程编号：0712020108

课程基本情况：

1．课程名称：数理统计

2．英文名称：Mathematical Statistics

3．课程属性：专业必修课

4．学　　分： 4 总学时：68

5．适用专业：应用统计学

6．先修课程：数学分析、高等代数、概率论

7．考核形式：考试

 

一、本课程的性质、地位和作用

数理统计是应用统计学专业的一门专业必修课，是以概率论为基础，利用对随机现象的观察所取得的数据资料建立模型并加以应用，如控制与预测等．它属于随机数学的范畴，是现代应用数学中一个分支；是研究自然现象，处理现代工程技术，解决科研和生产实际问题的有力武器之一，其方法已日益渗透到很多科学领域如自然科学、技术科学、社会科学、军事科学和管理科学、工农业生产和经济管理部门．通过对这门课程的学习，可以使学生掌握数理统计的基本理论及基本的统计分析方法，达到能够运用统计思维及方法解决实际工作遇到相关问题的能力．

二、教学目的与要求

1．教学目的

通过本课程的讲授和学习，使学生了解和掌握数理统计的一般理论，接受严密系统的统计分析训练，包括运用数理统计的基本原理和方法整理、分析数据，并进一步对相关问题进行推测等内容，为将来从事教学，科研及其它实际工作打好基础．

2．教学要求

本课程应重视基本概念的正确理解，基本内容的系统阐述以及基本统计方法在实际问题中应用的严格训练．教学内容的选择应努力贯彻少而精的原则．在教学中，应注意由浅入深，注意阐明本课程与其它课程的联系，避免不必要的重复，在讲授基本统计分析方法，例如参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等内容时，应通过例题及习题，使学生受到足够的训练，掌握相关统计方法，并理解相关问题用何种统计方法能够解决，力争达到在应用中学习这门课程．

三、课程教学内容及学时安排

按照教学方案安排，本课程安排在第四学期讲授，全学程共68学时，其中课内讲授58学时，习题课10学时，具体讲授内容及学时安排见下表：

《数理统计》教学内容及学时分配表

四、参考教材与书目

1．参考教材

茆诗松．概率论与数理统计教程．第三版．北京：高等教育出版社，2010

2．参考书目

[1] 李贤平．概率论基础．北京：高等教育出版社，1997

[2] 何书元．数理统计．北京：高等教育出版社，2000

[3] 盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计．第四版．北京：高等教育出版社，2000

[4] 陈家鼎，孙山泽，李东风，刘力平．数理统计学讲义．第二版．北京：高等教育出版社，2010

第1章  数理统计的基本概念(16学时)

【教学目的与要求】

通过本章的教学使学生初步了解数理统计的基本概念、数理统计的主要分析方法，熟悉抽样分布理论．

1．掌握总体与样本的概念，明确从总体ξ中抽取的简单随机样本(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)中的诸ξ_i间独立同分布，均与总体ξ同分布；

2．了解经验分布函数的概念；

3．了解分布的分位数的概念；

4．了解样本均值与样本比例的概念及其关系；

5.  理解统计量、抽样分布的概念，熟悉样本均值、样本方差及其分布；

6.  理解常用分布中重要分位数的抽样 分布；

7.  掌握次序统计量的抽样分布；

8．掌握三大重要的统计量的分布──卡方分布、t分布、F分布的定义、性质及构造，熟悉指数分布与卡方分布之间的关系、明确t分布与F分布之间的关系及统计分布表的应用．

【教学重点】

总体、样本、经验分布函数、统计量的概念、样本均值、样本方差、样本均值的分布、次序统计量的分布、重要分位数如样本中位数的分布、三大抽样分布——卡方分布，t分布，F分布．

【教学难点】

经验分布函数、统计量的概念、样本均值、样本均值的分布、三大抽样分布——卡方分布，t分布，F分布、分位数、次序统计量的分布．

【教学方法】

讲授、讨论.

【教学内容】

1．数理统计的研究对象与研究方法

2．数理统计的基本概念

总体、样本、经验分布函数、统计量的概念、样本均值、样本方差、样本均值的分布、三个重要的抽样分布——χ²分布，t分布，F分布．

【教学建议】

重点讲授统计量与分位数的概念、三大抽样分布及样本均值的分布，简单介绍数理统计的其它概念．

第2章  参数估计(16学时)

【教学目的与要求】

通过本章的教学使学生在了解参数估计的概念及相关理论的基础上，能够对总体中的未知参数进行点估计与区间估计、能够对估计结果进行评价．

1．了解参数估计的概念及分类；

2．理解矩估计与极大似然估计的基本思想；

3．理解置信区间的概念；

4．掌握点估计的两种方法：矩估计及最大似然估计；

5.  掌握估计的评价标准；

6．掌握正态总体中未知参数的区间估计．

【教学重点】

点估计与区间估计的思想、方法及步骤；置信区间的概念及求解、估计的评价标准．

【教学难点】

点估计与区间估计的方法；置信区间的概念及求解．

【教学方法】

讲授、讨论．

【教学内容】

1．参数估计的概念与分类

参数估计、点估计、区间估计、估计的评价标准．

2．参数估计的方法

矩估计的基本思想、矩估计的步骤、极大似然估计的基本思想、极大似然估计的步骤、对数似然函数、极大似然方程组．

1. 估计量的评价标准

无偏性、渐近无偏性、有效性、渐近有效性、一致性、克拉美不等式、一致最优无偏标准．

1. 区间估计

置信区间的概念、置信区间的含义、置信度．

1. 单个总体的区间估计

   总体均值的置信区间、总体比例的置信区间．

2. 两个总体的区间估计

   两总体均值之差的置信区间、两总体比例之差的置信区间．

【教学建议】

重点讲授参数点估计方法的思想与步骤、各种场合下置信区间的求解、估计的评价标准，简要介绍参数估计的概念分类等．

第3章  假设检验(18学时)

【教学目的与要求】

通过本章的教学使学生对假设检验的相关概念有所了解，并能对未知参数进行相关的显著性检验、能对未知数据进行分布拟合检验．

1. 了解假设检验的基本思想、方法与步骤；

2. 了解假设检验的P值及假设检验的P值法；

3. 了解假设检验的分类；

4. 了解一些常用的非参数检验；

5. 理解假设检验中的基本概念：两类错误、拒绝域、显著性水平、单(双)边检验、参数检验、分布拟合检验；

6. 掌握假设检验的临界值法；

7. 掌握正态总体均值及均值之差的假设检验；

8. 掌握总体比例及总体比例之差的假设检验；

9. 会确定最小样本量；

10. 掌握分布拟合检验．

【教学重点】

假设检验的基本概念、正态总体均值及均值之差的假设检验、总体比例及总体比例之差的假设检验、分布拟合检验．

【教学难点】

假设检验的基本概念、正态总体均值及均值之差的假设检验、总体比例及总体比例之差的假设检验、分布拟合检验．

【教学方法】

讲授、讨论．

【教学内容】

1. 假设检验的基本概念

   假设、假设检验、检验统计量、显著性水平、假设检验的两类错误及其关系、单(双)边检验、参数检验、分布拟合检验、拒绝域、假设检验的P值、卡方检验、t检验、F检验．

2. 假设检验的两种方法：临界值法与P值法

3. 正态总体均值及均值之差的假设检验

   方差已知时关于总体均值的检验、方差未知且为小样本时关于总体均值的检验、方差未知且为大样本时关于总体均值的检验、总体方差未知但相等时关于两独立正态总体均值之差的检验．

4. 总体比例及总体比例之差的假设检验

5. 分布拟合检验

6. 最小样本量的确定

【教学建议】

重点讲授假设检验的基本概念、假设检验的步骤、假设检验的临界值法、正态总体均值及均值之差的假设检验、分布拟合检验，简要介绍总体比例及总体比例之差的假设检验、假设检验的P值及非参数检验．

第4章  方差分析与回归分析(18学时)

【教学目的与要求】

通过本章的教学使学生能够对双变量或多变量进行方差分析与回归分析；能够利用方差分析及回归分析的方法鉴别因素对试验指标的影响是否显著以及进行合理控制与预测。

1．了解方差分析和回归分析的基本思想；

2．理解线性回归分析模型的设定；

3．掌握单因素方差分析的数学模型、模型中参数μ_i的点估计、显著性检验、多重比较、参数μ_i的区间估计；

4．掌握回归模型的设定、参数估计、回归方程和回归系数的显著性检验；

5．掌握回归模型的评价、控制与预测．

【教学重点】

方差分析的数学模型；模型中参数μ_i的点估计、显著性检验；参数μ_i的区间估计；回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制．

【教学难点】

方差分析的数学模型；模型中参数μ_i的显著性检验；参数μ_i的区间估计；回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制．

【教学方法】

讲授、讨论．

【教学内容】

1．方差分析的概念及基本思想

方差分析的数学模型、模型中参数μ_i的点估计、显著性检验、多重比较、参数μ_i的区间估计．

2．回归分析

回归分析的概念、回归分析的分类、回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制．

【教学建议】

重点讲授方差分析的概念及基本思想、方差分析的数学模型、回归分析的概念、回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制，简要介绍回归分析与方差分析的分类．

 

执笔人：翟明娟 审定人：李建丽