数理统计

课程编号：0701010113

课程基本情况：

1．课程名称：数理统计

2．英文名称：Mathematical Statistics

3．课程属性：专业必修课

4．学　　分： 3 总学时：48

5．适用专业：数学与应用数学

6．先修课程：数学分析、高等代数、概率论

7．考核形式：考查

 

一、本课程的性质、地位和作用

数理统计是数学与应用数学专业的一门重要专业必修课程，它是在学生掌握了一定概率论知识的基础上开设的．本课程介绍数理统计的基本原理、基本理论、统计推断方法，培养学生应用数理统计理论和方法分析问题和解决问题的能力．

二、教学目的与要求

1．教学目的

通过本课程的讲授和学习，使学生了解和掌握数理统计的一般理论，接受严密系统的统计分析训练，包括运用数理统计的基本原理和方法整理、分析数据，并进一步对相关问题进行推测等内容，为将来从事教学，科研及其它实际工作打好基础．

2．教学要求

本课程应重视基本概念的正确理解，基本内容的系统阐述以及基本统计方法在实际问题中应用的严格训练．教学内容的选择应努力贯彻少而精的原则．在教学中，应注意由浅入深，注意阐明本课程与其它课程的联系，避免不必要的重复，在讲授基本统计分析方法，例如参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等内容时，应通过例题及习题，使学生受到足够的训练，掌握相关统计方法，并理解相关问题用何种统计方法能够解决，力争达到在应用中学习这门课程．

三、课程教学内容及学时安排

按照教学方案安排，本课程安排在第五学期讲授，全学程共48学时，其中课内讲授32学时，实验课16学时，具体讲授内容及学时安排见下表：

 

《数理统计》教学内容及学时分配表

四、参考教材与书目

1．参考教材

茆诗松．概率论与数理统计教程．第三版．北京：高等教育出版社，2010

2．参考书目

[1] 茆诗松，吕晓玲．数理统计学（第2版）．北京：中国人民大学出版社，2016

[2] 何书元．数理统计．北京：高等教育出版社，2012

[3] 陈家鼎，孙山泽，李东风，刘力平．数理统计学讲义．第二版．北京：高等教育出版社，2010

五、课程目标

1． 课程具体目标

通过本课程的学习，使学生达到以下目标：

课程目标1：使学生系统掌握数理统计的基本知识、原理与方法．了解统计数据的整理与分析过程，了解常用的几种统计方法的产生思想、思想的合理性、思想的实现过程；理解统计方法的原理；掌握用数理统计的方法解决实际问题的过程，并具备应用数理统计的思想和方法分析和解决实际问题的能力．【支撑毕业要求3：学科素养】

课程目标2：熟悉几种常用统计方法的使用条件以及分析结果的局限性，熟练掌握统计方法的使用前提及使用过程并能够辩证地看待分析结果．【支撑毕业要求7：学会反思】

课程目标3：使学生树立正确使用统计方法、正确解读统计结果的理念，提高学生分辨真伪的能力，更不能误用统计或用统计结果误导舆论．进一步培养学生树立德育为先的理念．【支撑毕业要求6：综合育人】

课程目标4：培养学生勤于思考、乐于分析、不断创新的精神；培养具有认真、细致严谨、互帮互助合作的学习能力和合作精神．【支撑毕业要求8：沟通合作】

2. 课程目标与专业毕业要求的关系

3. 课程学习内容与课程目标的关系

六、教学内容安排

第1章  数理统计的基本概念(8学时)

【教学目的与要求】

通过本章的教学使学生初步了解数理统计的基本概念、数理统计的主要分析方法，熟悉抽样分布理论．

1．掌握总体与样本的概念，明确从总体ξ中抽取的简单随机样本(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)中的诸ξ_i间独立同分布，均与总体ξ同分布；

2．了解经验分布函数的概念；

3．了解分布的分位数的概念；

4．了解样本均值与样本比例的概念及其关系；

5.  理解统计量、抽样分布的概念，熟悉样本均值、样本方差及其分布；

6.  理解常用分布中重要分位数的抽样 分布；

7.  掌握次序统计量的抽样分布；

8．掌握三大重要的统计量的分布──卡方分布、t分布、F分布的定义、性质及构造，熟悉指数分布与卡方分布之间的关系、明确t分布与F分布之间的关系及统计分布表的应用．

【教学重点】

总体、样本、经验分布函数、统计量的概念、样本均值、样本方差、样本均值的分布、次序统计量的分布、重要分位数如样本中位数的分布、三大抽样分布——卡方分布，t分布，F分布．

【教学难点】

经验分布函数、统计量的概念、样本均值、样本均值的分布、三大抽样分布——卡方分布，t分布，F分布、分位数、次序统计量的分布．

【教学方法】

讲授、讨论.

【教学内容】

1．数理统计的研究对象与研究方法

2．数理统计的基本概念

总体、样本、经验分布函数、统计量的概念、样本均值、样本方差、样本均值的分布、三个重要的抽样分布——χ²分布，t分布，F分布．

第2章  参数估计(12学时)

【教学目的与要求】

通过本章的教学使学生在了解参数估计的概念及相关理论的基础上，能够对总体中的未知参数进行点估计与区间估计、能够对估计结果进行评价．

1．了解参数估计的概念及分类；

2．理解矩估计与极大似然估计的基本思想；

3．理解置信区间的概念；

4．掌握点估计的两种方法：矩估计及最大似然估计；

5.  掌握估计的评价标准；

6．掌握正态总体中未知参数的区间估计．

【教学重点】

点估计与区间估计的思想、方法及步骤；置信区间的概念及求解、估计的评价标准．

【教学难点】

点估计与区间估计的方法；置信区间的概念及求解．

【教学方法】

讲授、讨论．

【教学内容】

1．参数估计的概念与分类

参数估计、点估计、区间估计、估计的评价标准．

2．参数估计的方法

矩估计的基本思想、矩估计的步骤、极大似然估计的基本思想、极大似然估计的步骤、对数似然函数、极大似然方程组．

1. 估计量的评价标准

   无偏性、渐近无偏性、有效性、渐近有效性、一致性、克拉美不等式、一致最优无偏标准．

2. 区间估计

   置信区间的概念、置信区间的含义、置信度．

3. 单个总体的区间估计

   总体均值的置信区间、总体比例的置信区间．

4. 两个总体的区间估计

   两总体均值之差的置信区间、两总体比例之差的置信区间．

    

   第3章  假设检验(12学时)

   【教学目的与要求】

   通过本章的教学使学生对假设检验的相关概念有所了解，并能对未知参数进行相关的显著性检验、能对未知数据进行分布拟合检验．

5. 了解假设检验的基本思想、方法与步骤；

6. 了解假设检验的P值及假设检验的P值法；

7. 了解假设检验的分类；

8. 了解一些常用的非参数检验；

9. 理解假设检验中的基本概念：两类错误、拒绝域、显著性水平、单(双)边检验、参数检验、分布拟合检验；

10. 掌握假设检验的临界值法；

11. 掌握正态总体均值及均值之差的假设检验；

12. 掌握总体比例及总体比例之差的假设检验；

13. 会确定最小样本量；

14. 掌握分布拟合检验．

    【教学重点】

    假设检验的基本概念、正态总体均值及均值之差的假设检验、总体比例及总体比例之差的假设检验、分布拟合检验．

    【教学难点】

    假设检验的基本概念、正态总体均值及均值之差的假设检验、总体比例及总体比例之差的假设检验、分布拟合检验．

    【教学方法】

    讲授、讨论．

    【教学内容】

15. 假设检验的基本概念

    假设、假设检验、检验统计量、显著性水平、假设检验的两类错误及其关系、单(双)边检验、参数检验、分布拟合检验、拒绝域、假设检验的P值、卡方检验、t检验、F检验．

16. 假设检验的两种方法：临界值法与P值法

17. 正态总体均值及均值之差的假设检验

    方差已知时关于总体均值的检验、方差未知且为小样本时关于总体均值的检验、方差未知且为大样本时关于总体均值的检验、总体方差未知但相等时关于两独立正态总体均值之差的检验．

18. 总体比例及总体比例之差的假设检验

19. 分布拟合检验

20. 最小样本量的确定

     

    第4章  方差分析与回归分析(16学时)

    【教学目的与要求】

    通过本章的教学使学生能够对双变量或多变量进行方差分析与回归分析；能够利用方差分析及回归分析的方法鉴别因素对试验指标的影响是否显著以及进行合理控制与预测．

    1．了解方差分析和回归分析的基本思想；

    2．理解线性回归分析模型的设定；

    3．掌握单因素方差分析的数学模型、模型中参数μ_i的点估计、显著性检验、多重比较、参数μ_i的区间估计；

    4．掌握回归模型的设定、参数估计、回归方程和回归系数的显著性检验；

    5．掌握回归模型的评价、控制与预测．

    【教学重点】

    方差分析的数学模型；模型中参数μ_i的点估计、显著性检验；参数μ_i的区间估计；回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制．

    【教学难点】

    方差分析的数学模型；模型中参数μ_i的显著性检验；参数μ_i的区间估计；回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制．

    【教学方法】

    讲授、讨论．

    【教学内容】

    1．方差分析的概念及基本思想

    方差分析数学模型、模型中参数μ_i的点估计、显著性检验、多重比较、参数μ_i区间估计．

    2．回归分析

    回归分析的概念、回归分析的分类、回归模型的设定、回归系数的最小二乘估计、回归方程的确定、回归模型的评价、因变量的预测与控制．

    七、考核方式及成绩评定

    （一） 考核方式与课程目标的关系

（二） 成绩评定

1 考核方式

本课程考核方式分为过程考核（平时考核、期中考核）和课终考核（期末考核），将终结性评价与形成性评价相结合。过程考核包括出勤、小组学习与汇报、课程论文、作业等；课终考核采用期末考试的形式。

2 总成绩评定

总成绩 = 平时成绩*30% + 期中成绩*10%+ 期末成绩*60%

3. 平时成绩评定（100分）

（1）出勤（10分）

（2）小组学习与汇报（30分）：根据教师布置任务，小组分工合作查阅相关资料、准备汇报材料，由教师随机抽取成员汇报，考察学生系统掌握数理统计的基本原理和方法的情况；培养学生提出问题、分析问题与解决问题的能力；培养学生敢于探索、勇于创新的精神，以及团队精神和合作交流意识。

（3）课程论文或数据分析报告（30分）：通过学生对数理统计相关知识的理解，考查学生获取与分析数据的能力、撰写论文或数据分析报告的能力；增强他们在工作、科学研究中提出问题、分析问题与解决问题的能力；培养学生敢于探索、勇于创新的精神。

（4）作业（30分）：通过学生的作业，考查学生对数理统计的基本原理和方法的系统掌握程度，考查学生运用数理统计的有关理论和方法提出和解决实际问题的能力。

4. 期中成绩评定（100分）

期中考试主要考查学生对数理统计的基本概念、参数的点估计与区间估计、假设检验等内容的理解与掌握情况，以及运用相关理论知识分析实际应用中的常见问题的能力。

4. 课终成绩（期末成绩）评定（100分）

期末考试主要考察学生对数理统计的基本概念、理论与方法等的理解与掌握情况，以及运用相关理论知识分析解决实际问题的能力。