第36 卷第7 期
2006 年7 月
数学的实践与认识
MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY
Vol136 No17
July , 2006
城市交通管理中的出租车规划
王 皓, 光 洁, 孙云峰
(南京师范大学地理科学学院, 南京 210097)
摘要: 基于蒙特卡洛模拟方法建立了环境容量限制下的居民出行总量动力学模型,使用模糊推理方法预
测出租车对出行总量的分担率,在此基础上求得了该城市的出租车最佳数量. 根据基于激励约束机制的出
租车定价模型,结合司机和乘客的共同利益,给出了油价上涨后的调价方案: ①将起步价由目前的8 元上调
到815 元; ②将起租基价公里数由现在的3 公里降低到2175 公里; ③将每公里单价由118 元上升到2 元.
最后,对各模型的进一步改善进行了讨论.
关键词: 蒙特卡洛模拟; 模糊推理; 激励约束机制
1 问题重述
通讯作者email :haozihealing@126. com
最近几年,出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题. 某城市居民普遍反映出租车价
格偏高,而另一方面,出租车司机却抱怨劳动强度大,收入相对来说偏低,甚至发生出租车司
机罢运的情况,这反映出租车市场管理存在一定的问题,现有的出租车定价不够合理,空驶
率过高,导致整个出租车行业不景气,长此以往将影响社会稳定,值得关注.
我国城市在未来一段时间内,规模会不断扩大,人口会不断增长,人民生活水平将不断
提高,对出租车的需求也会不断变化. 如何根据城市的人口和出行强度以及出租车的分担
率,配合城市发展的战略目标,规划出合理的租车数量,最大限度地满足人民群众的出行需
要,同时根据减少环境污染和资源消耗,协调各阶层的利益关系,是值得深入研究的.
2 问题分析和求解
211 居民出行总量模型
21111 问题的分析
我们建立了居民出行总量阻滞增长模型来反映该市居民出行总量随时间的变化,要解
决的核心问题是如何合理拟合出模型中的参数. 一般情况下,拟合模型的参数需要居民出
行总量的历史数据,但本题仅提供了一期数据. 通过对居民出行全方式OD 分布数据进行分
布检验,发现通过自然对数变换后的数据渐进正态分布,在此假设的基础上,我们通过蒙特
卡洛模拟产生1000 次的居民出行全方式OD 模拟数据,通过非线性拟合获得模型的参数,使
用模型预测,并分析预测误差,验证模型有效性和正确性,最后求出居民出行总量.
21112 模型的假设
11 居民出行次数的增长量与当时的居民出行次数总量成正比;
21 居民出行次数的增长受到城市环境的影响,不能无限制增长;
31 居民出行总量与居民累计收入、居民消费和人口变化有关,并随着这些宏观因素的
增加而增加;
41 居民在六个区之间的出行全方式OD 分布数据可能服从某种概率分布模型,是否存
在需要具体统计检验.
21113 符号说明及名词定义
x : 居民日出行总量; r :居民出行增长率; S :环境的匮乏度;
xm :环境所能容纳的最大居民出行总量,环境包括社会环境和自然环境,例如城市的道
路网状况,环境污染程度等.
21114 阻滞增长模型
居民出行次数的增长量与当时的居民出行次数总量成正比,故居民出行增长率r 为居
民出行总量x ( t) 的函数r ( x) :
d x
d t
= rx (1)
由于居民出行总次数的变化受到城市环境的影响,不能无限制的增长,所以随着居民出
行总量的增加,居民出行增长率r 将线性减少:
r ( x) = r - sx , r , s > 0 (2)
当出行总量达到环境容纳的上限xm 时, x = xm ,增长率应为0 ,即r ( xm ) = 0
解得: s = r
xm
,代入(2) 式得: r ( x) = r 1 - x
xm
(3)
将(3) 式代入(1) 得:
dx
dt
= r 1 -
x
xm
x
x (0) = x0
(4)
对(4) 求解得:
x ( t) =
xm
1 +
xm
x0
- 1 e- rt
(5)
根据方程(4) 作出dx
dt
～ x 曲线图,见图1 ,由该图可看出居民出行次数增长率随居民出
行次数总量的变化规律. 根据结果(5) 作出x ～ t 曲线,见图2 ,由该图可看出居民出行次数
总量随时间的变化规律.
图1
d x
d t ～ x 曲线图 图2 x ～ t 曲线图
对模型进行稳定性讨论:
其特征根为:
122 数 学 的 实 践 与 认 识 36卷
w1 = 0
w2 = r -
2 3 x
xm
1) 对于定态A ,其特征根w1 = 0 ,系统将渐进平衡态,意味着居民出行次数总量趋于稳
定; w2 = r > 0 是不稳定结点,系统将远离平衡态,意味着居民出行次数总量增加;
2) 对于定态B ,其特征根w1 = 0 ,系统将渐进平衡态,意味着居民出行次数总量趋于不
变;其特征根w2 = r - 2 , r > 2 系统以非周期曲线或直线形式运动离开平衡态. r ≤2 系统,
系统将以非周期曲线或直线形式运动逼近平衡态.
21115 参数拟合
对变换后的数据进行统计计算求出均值和方差,进行1000 次的蒙特卡洛模拟,每次随
机生成正态分布OD 分布,做自然对数的反变换求出每个OD 分布图的模拟的居民出行总次
数,最终模拟出居民出行总量的直方图(见图3) .
图3 模拟居民出行总量的直方图
在显著性水平95 %下,模拟居民出行总量均值的区间估计[3371600 3535100 ] ;模拟居民
出行总量标准差的区间估计[114414 114905] . 因为居民出行总量会随着居民累计收入、消
费、人口的增加而相应的增加,因此,假定2004 年以前的居民出行总量一直在增加,并且小
于2004 年的居民出行总量,在此假设的基础上,在1000 个模拟数据中选取样本,对模拟数据
先排序,按一定的间隔选取小于2004 年的居民出行总量的数据作为用来拟合模型的样本数
据. 这样选取数据有一定的随机性,也能从总体上反映居民出行量的变化.
使用表1 中的数据,在matlab 中对模型进行非线性拟合:
x ( t) =
xm
1 +
xm
x0
- 1 e- rt
得到拟合参数值为: xm = 6423544 , r = 0. 21
21116 模型求解
把拟合参数带入模型表达式中,求解时可能会无法直接获得数值解,因为分母的指数值
很小,当精度不够时,分母计算时渐进为1 ,因此我们将方程离散化,得:
x ( t + 1) = x ( t) +Δx = x ( t) + r 1 - x ( t)
xm
x ( t)
7期 王 皓 , 等:城市交通管理中的出租车规划 123
用上式对2004 年居民出行总量进行预测得3637848 (人次) ,误差为2114 %,小于5 % ,说
明模型和我们的拟合方法是有效的.
表1 用来拟合的模拟数据
1979 1980 1981 1982 1983
1631452 1754278 1886753 2008622 2089172
1984 1985 1986 1987 1988
2140043 2224533 2288048 2374243 2429891
1989 1990 1991 1992 1993
2140043 2224533 2605561 2660778 2727829
1994 1995 1996 1997 1998
2775124 2837898 2907399 2969627 3047815
1999 2000 2001 2002 2003
3107287 3146006 3192718 3242357 3300872
对2010 年全市居民出行总量进预测结果为5329955 人次;2010 年全市居民出行强度为:
全市居民出行总量/ 常驻人口总数= 21057 次/ 人日;对2020 年全市居民出行总量进预测结
果为6295779 人次;2020 年全市居民出行强度为:11961 次/ 人日.
212 乘坐出租车人口模型
21211 问题的分析
出租车分担率预测是城市交通规划中的重要研究内容,它可以了解出租车的需求状况,
宏观指导城市出租车数量的限制和发展,对未来年交通规划提供重要信息.
经过查阅国内外有关文献[3 —5 ] ,确定下列因素为出租车分担率的决定性因素:
1) 出租车服务水平. 主要有人均出租车保有量、价格水平、方便及舒适度等.
2) 客户需求. 主要包括城市规模、人均可支配收入、短期及当日进出人口比率等指标.
3) 外部环境. 包括交通拥挤程度、公交系统发展水平等. 其中,交通拥挤程度用道路网
密度和人均道路面积来衡量;公交系统发展水平决定了公交汽车包括地铁等对出租车的替
代程度,这里用公交线路站点覆盖率表示.
当然还有一些其他影响因素会影响到出租车的分担率,如天气状况、出行目的等,但这
些多属于个人选择行为或随机因素,因此在这里我们不作为决定性因素加以考虑.
上述因素对出租车分担率影响关系复杂,很多因素相互作用,如城市规模对交通拥挤程
度产生一定的影响,方便及舒适度和交通拥挤程度也是相关的,这类多目标复杂问题很难用
经典数学、统计数学为基础的预测方法定量描述,而采用模糊推理为基础的模糊预测就可以
很好的解决此类问题. 通过分析出租车出行的影响因素,建立模糊层次结构模型. 确定各
因素的模糊规则,采用模糊推理预测出租车分担率,并以该市交通数据进行预测,最后分析
影响因素与分担率水平的影响关系.
212. 2 模型的假设
1. 假设人均可支配收入按每年6 %持续增长;
2. 人均道路面积随人口的增长而有所降低;
124 数 学 的 实 践 与 认 识 36卷
3. 公交系统水平不断上升;
4. 客户需求在人均收入很高的条件下降低.
21213 符号说明及名词定义
公交站点覆盖率:公交站点服务面积占城市用地面积的百分比.
城市道路网密度:城市建成区平均每平方公里城市用地上拥有的道路长度.
A1 出租车服务水平指标;B1 客户需求指标;C1 外部环境指标;T 出租车分担率;TN(taxi
number) :人均出租车保有量(辆/ 万人) ;PL (price level) : 价格水平(元/ 公里) ;CON
(convenience) :方便及舒适度;CP (city population) :城市规模(万人) ;DI (disposable income) :
人均可支配收入(元) ; IOPR(in and out population rate) : 短期及当日进出人口比率;RND
(road network density) :道路网密度(公里/ 平方公里) ;RA (road area) :人均道路面积(米2 ) ;
PS (percentage of station) :公交线路站点覆盖率( %) .
21214 模糊模型的建立
1. 模型影响因素的确定
出租车服务水平A1、客户需求B1、外部环境C1 定义为指标范围[0 10 ] 的模糊数,出租
车分担率定义范围[0 P] ,其上界P 的定义为出租车供应总量与居民出行总量的比值. 分担
率影响因素模型框图如图4 所示:
图4 影响因素结构模型
参照国内外的发展状况,制定各指标的模糊准则. 模糊规则Fuzzy 输入函数采用Matlab
语言中广义钟形(low) 、高斯分布函数(mid/ high) 、S 形隶属度函数(very high) . 采用最大-
最小复合运算,反模糊化采用区域中心法. 由于篇幅所限,仅列出人均出租车保有量(TN)
的隶属度函数定义(见图5) 和出租车分担率模糊推理计算(见图6) .
21215 模型求解
由上述模型计算得出出租车的分担率,见表2.
7期 王 皓 , 等:城市交通管理中的出租车规划 125
图5 人均出租车保有量的隶属度函数定义 图6 现状出租车分担率计算
表2 预测出租车分担率结果
年份出租车服务水平指标A1 客户需求指标B1 外部环境指标C1 分担率T
2004 6128 717 4151 3175 %
2010 614 7149 4138 3159 %
2020 6148 5131 3189 2179 %
结合居民出行总量预测模型和出租车分担率模型的结果,可以计算出2004 年、2010 年、
2020 年每天选择乘出租车出行的总人次,见表3.
表3 预测乘出租车出行人次
年份出行总量出行强度出租车分担率T 乘出租车出行人次(万人次)
2004 3637848 1196 3175 % 13164
2010 5329955 21057 3159 % 19113
2020 6295779 11961 2179 % 17157
213 出租车的数量模型
21311 问题的分析
城市出租车最佳数量是在满足居民出行需要的情况下,运营利润最大时达到最佳. 而
降低空驶率能增加利润,故在需求一定时,出租车的最佳数量是空驶率的函数. 以居民每天
乘出租车出行总公里数为需求,以出租车日平均最大行驶里程为供给来建立供需模型,借以
分析出租车最佳数量.
21312 模型的假设
1. 出租车每天行驶的平均速度不变;
2. 出租车每天最大运营时间为20 小时.
21313 符号说明及名词定义
v :出租车平均速度(公里/ 小时) ; Q :出租车的数量; e :出租车每天的空驶率;
vt :居民乘出租车出行平均耗时(小时) ; TO :选择乘出租车出行的人次;M :出租车每天
最大行使里程(公里) .
21314 建立模型
使用每天行驶的载客里程相等建立模型: v 3 t 3 TO = M 3 Q 3 (1 - e)
126 数 学 的 实 践 与 认 识 36卷
21315 模型求解
预测2004 年该城市的出租车最佳数量模型:
根据题中数据可知: v = 32 公里/ 小时, t = 27107 分钟, TO = 142000 人次;出租车每天
最大行使里程M = 运营时间3 平均速度= 20 3 32.
带入模型:32 3 27107/ 60 3 142000 = 20 3 32 3 Q 3 (1 - e)
21316 结果分析
取e 从011 到1 求出相应的出租车最佳数量,见表4 :
表4 出租车的最佳数量随空驶率的变化情况
空载率e 011 012 013 014 015 016 017 018 019 1
最佳车数3559 4004 4576 5339 6407 8008 10678 16017 32033 Inf
从表4 中可以看出,随着空驶率的增加,需要越来越多的出租车才能满足居民的出行总
需求. 为了限制出租车数量,应降低出租车的空驶率. 根据国家有关标准,出租汽车有效里
程利用率低于70 %(即空驶率高于30 %) 的城市和地区原则上不宜以审批、拍卖等形式向市
场投放或变相投放新的运力. 出租车的空载率应控制在30 % 以下,此时出租车才是最有效
的运营,因此取空驶率为013 ,计算出相应的出租车数量为4576 辆.
214 价格调整方案
21411 问题的分析
按油价调价前后(3187 元/ 升与4130 元/ 升) ,分别讨论是否存在能够使得市民与出租
车司机双方都满意的价格调整方案,其实就是一个供需双方接受价格曲线的交点,可以使用
基于激励约束机制的出租车定价模型进行研究.
21412 模型的假设
1. 不考虑远程客和要求停车等待的乘客;
2. 不考虑因客观原因而迫使司机绕行的情形;
3. 司机始终不绕道行驶下,乘客单次租车的距离服从正态分布N (μ1 ,σ2
1 ) ;
4. 出租车全天行驶的总路程服从正态分布N (λ,σ2 ) .
21413 符号说明及名词定义
D :基价公里数; F :起步价;λ:出租车日平均里程; C :各项成本总和;M :乘客单次租车
的租费; k :每公里单价; S :实际租车公里数; u :司机对自己的期望净收入; ua : 居民平均收
入;μ1 :乘客单次租车的距离的期望值; e :出租车的空驶率.
21414 模型建立
设乘客单次租车总的租费为M ,
M =
F S ≤D
F + k ( S - D) S > D
其中F > k 3 D , S 表示实际行驶的公里数.
分析上式,当租车的公里数S > D 时,租费为:
M = F + k ( S - D) = F - k 3 D + k 3 S
可见,司机在一次运送任务中可以得到与行驶路程无关的基本收入F - k 3 D.
7期 王 皓 , 等:城市交通管理中的出租车规划 127
当租车公里数S ≤D 时,租费为:
M = F = F - k 3 S + k 3 S ≥ F - k 3 D + k 3 S
同样,司机至少可以得到基本收入F - k 3 D.
1. 参与约束
首先必须考虑的是司机的参与约束,该约束是必须使司机全天工作期望得到的净收入
应不小于某一最低标准,这一最低标准也就是司机对自己每天的期望净收入的最低要求数,
设为u. 那么参与约束可以表示为:
( F - k 3 D) λ(1 - e)
μ1
+ k 3λ(1 - e) - C ≥ u (1)
式(1) 的左边即为司机全天的期望净收入. 其中第一项表示司机总是选择不绕道行驶
时,一天中预期可得到的与载客路程无关而与载客次数相关的收入;第二项表示司机工作一
天可得到的与载客行驶的总路程相关的预期收入;第三项表示出租车工作一天需耗费的总
成本.
2. 激励相容约束
为了使司机能按乘客所期望的方案行动,还需设计一个激励相容约束. 该约束要求司
机总是不绕道行驶时,全天能得到的期望净收入应不小于绕道行驶时全天能得到的期望净
收入,这样才能对司机产生不绕道行驶的激励作用. 由于假设了全天的总成本是固定的,因
而此处的期望净收入比较便可看作对期望收入的比较. 那么激励相容约束可以表示为:
( F - k 3 D) λ(1 - e)
μ1
+ k 3λ(1 - e) ≥ ( F - k 3 D) λ(1 - e)
μ2
+ k 3λ(1 - e) (2)
3. 基于激励约束机制的出租车定价机制
只有参与约束和激励相容约束同时满足时,出租车定价标准才能既保障司机的基本利
益,又维护乘客的利益,因此联立(1) , (2) ,便可得到如下关系式:
F = C + u
λ(1 - e)μ1 - k 3 μ1 + k 3 D (3)
上式即为基于激励约束机制确定的出租车定价机制. 可见,起步价F 的确定是与每公
里单价k 、基价公里数D 及空驶率相关的. 众多的民意调查均反映,若将出租车的定价作适
当下调,将有更多人出行时愿意选择出租车. 可以预见,如果降低现有出租车收费标准,出
租车的空载率必将随之降低. 因此,在出租车定价中可以根据司机对自己工作一天的最低
净收入要求数、运营出租车需耗费的成本及空载率的期望值,确定合适的起步价F、每公里
单价k 以及基价公里数D.
21415 模型求解
以下我们将司机的经营性质分为公司司机和个体司机分别加以讨论.
1) 公司司机:
固定成本C = 上缴公司承包费+ 相关固定费用+ 维修保养费
运营成本= 耗油支出+ 其它运营费用
2) 个体司机:
固定成本= 购车费+ 经营权费+ 资金利息+ 税费+ 保险费+ 维修保养费
运营成本= 耗油支出+ 其它运营费用
128 数 学 的 实 践 与 认 识 36卷
耗油支出= 日行驶里程3 每公里耗油量3 油价;其他运营费用包括洗车费、停车费、
环保费等. 根据附录中和同等已知城市的相关数据,模型求解分析如下:
表5 起步价随各因素变化表
因素范围F 范围(元) 说明
上缴公司承包费
(元/ 月)
2000 ～ 10000 5 ～ 11
每增加1000 元,起步价增加1
元
日耗油支出
(元/ 升)
[3187 ,4130]
公司司机定价[9 ,915 ]
个体司机定价[715 ,8 ]
空载率20 % - 70 %
公司司机定价415 ～ 12
个体司机定价315 ～ 1015
空驶率每增加10 % ,价格上涨
率为28 %～ 36 % ,30 %时的价
格为515 元
司机期望月收入(元) 2000 ～ 7000
公司司机定价8 ～ 1215
个体司机定价7 ～ 11
小于5000 元,每增加1000 元,
价格上涨015 元;5000 元以后,
每增加1000 元,价格上涨1 元.
基价公里数
(公里)
2、3、4
公司司机715 、9、11
个体司机6、715、915
基价公里数每增加1 公里, 起
步价上涨115 ～ 2 元
每公里单价
(元)
1 ～ 3
公司司机11 ～ 615
个体司915 ～ 5
每公里单价涨015 元, 起步价
下降1 元
注: 一般情况下起步价要考虑找钱的方便性,因此本题计算起步价时,小数部分在015 以上取[ F + 1 ] ,小数部分在
015 以下,取[ F] + 015 ,如F = 7144 时取F = 715 ; F = 819 时取F = 9.
3) 乘客:
以上是基于司机的角度考虑,保证司机的正常收入在3000 元/ 月计算得到的起步价.
若从乘客的角度考虑,期望收入应该是该城市的人均收入水平,同时希望出租车公司的报酬
尽可能合理. 根据2002 年中国统计年鉴中的数据,使用S PSS 软件的逐步回归方法建立劳动
者报酬与其他国民经济指标的关系,这些指标包括人口总数、城镇居民消费水平、城镇居民
消费绝对数、人均年可支配收入. 结果表明劳动者人均月报酬( Q) 与城镇居民消费水平
( Cost) 和人口总数( Pop) 存在R2 = 01909 的相关关系. 其方程如下:
Q = 01243 3 Pop + 11467 3 Cost - 2941509 ( n = 31 , p = 01000)
(51775) (81347) ( - 11832)
用上述回归模型计算题目中该城市的劳动者报酬:
Q = 01243 3 185115 + 11467 3 6884161/ 12 - 2941509 = 5921126 (元)
将该劳动者报酬作为期望收入代入出租车定价模型中,同时以个体司机的利润考虑,得
到在油价为3187 元/ 升时,乘客期望的起步价为515 元,油价调整为4130 元/ 升时,乘客期
望的起步价为6 元.
油价调整前,现有基价公里数和每公里车价不变的条件下,可通过减低起步价降低空驶
率从而保证利润不变,其中空驶率为30 %时的价格应为515 元. 司机和乘客的利益达到一
致. 故在油价调整之前,最佳的起步价应定在515元,且由于此价格下里空驶率达到30 % ,最
大利用了现有出租车资源.
7期 王 皓 , 等:城市交通管理中的出租车规划 129
油价调整后,在保证司机现有月平均利润不变的前提下,可通过三种方案平衡油价上调
所带来的影响: 1) 将起步价由目前的8 元上调到815 元; 2) 将起租基价公里数由现在的3
公里降低到2175 公里; 3) 将每公里单价由118 元上升到2 元.
3 模型的进一步讨论
311 居民出行量的预测模型
居民出行量预测模型预测效果的好坏,取决于拟合的参数,用来拟合参数的数据是根据
概率分布模型随机产生的,对于选取不同的样本来进行拟合是否会对拟合结果产生很大的
影响,我们用五组的不同模拟数据来拟合模型的参数,拟合结果如下:
表6 拟合参数表
xm 6002453 6302449 6502749 6205741 6562449
r 012 012 0121 0121 0123
使用不同的随机样本对最后的拟合结果的精度影响不显著,说明拟合参数比较稳定.
但是由于xm 是用2004 年以前的数据进行拟合,是基于环境容量不变的前提下得到的结果,
但现实情况中,环境容量由于城市化发展和科技的进步也应该有一个增长率,因此,适用本
模型对2004 年以后进行预测时,需要给xm 乘以一个增长修正系数,来代表预测年的环境容
量,这个系数可以由交通运载能力的历史数据进行回归拟合.
312 出租车分担率模型
影响出租车分担率的影响因素多,传统的回归方法需要大量的数据,很难计算出合适的
数学模型. 模糊数学模型方法进行多因素目标问题预测是可行的. 通过确定模糊规则,运
用模糊理论进行复杂影响关系的问题求解,在Matlab 语言中编程计算,结果得到了良好的预
测效果. 其次,该方法的可扩充性强,可根据实际情况增加影响因素. 另外,模糊隶属度函
数和模糊规则可以进一步优化,应以客观事实为依据,这需要大量的实践调查得到.
313 城市出租车最佳数量预测模型
由需求和供给模型,我们最后获得城市出租车最佳数量是关于空驶率的函数,空驶率多
大才能使城市出租车最佳数量呢,国家现有相关规定空驶率大于30 %就不能再投放新的出
租车,空驶率必定存在一个下限,但绝对不会是零,因此空驶率的大小还可以进一步讨论.
314 出租车定价模型
从出租车现有收费方式出发,有效分析了各影响因子对于起步价的定价所带来的影响,
从分析出的结果可以看出,模型具有一定的现实合理性. 但模型还比较简单,没有考虑远程
乘客和等候客的情况,且模型的可扩充性不强.
参考文献:
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130 数 学 的 实 践 与 认 识 36卷
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Taxi Planning in Urban Transportation Management
WANG Hao , GUANGJie , SUN Yun2feng
(The College of Geography Science , Nanjing Normal University , Nanjing 210097 , China)
Abstract : This paper made a dynamic model of total inhabitant OD trips on the limit of the urban traffic
capacity based on the method of Monte Carlo simulation , and the taxi sharing ratio of the public traffic was
predicted based on the fuzzy reasoning. Finally , the optimal taxi quantity of this city was acquired. Based on
constraint and incentive mechanism , an adjusting scheme of taxi price on the benefit of both drivers and cus2
tomers was given as follows : ①to adjust the start - price from 8RMB to 815RMB ; ②to adjust the start -
kilometer from 3km to 2175km; ③to adjust the unit price from 118RMB per kilometer to 2 RMB. Finally ,
the improvement of each model was discussed.
Keywords : monte carlo simulation ; fuzzy reasoning ; incentive and constraint mechanism
7期 王 皓 , 等:城市交通管理中的出租车规划 131
