课程编号：0712020219
课程基本情况：
1. 课程名称：贝叶斯统计
2. 英文名称：Bayesian Statistics
3. 课程属性：专业选修课
4. 学 分：3 总学时：51
5. 适用专业：应用统计学
6. 先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计
7. 考核形式：考查
一、本课程的性质、地位和意义
《贝叶斯统计》是应用统计分析的一门专业选修课。贝叶斯统计是当今统计学的两大学派之一，主要研究参数随机化情况下，统计分布参数的估计、检验，以及线性模型参数的统计推断，课程教学主要内容是贝叶斯统计推断的主要思想，重点是对概念、基本定理和方法的直观理解和数学模型的建立。
二、教学目的与要求
通过对贝叶斯统计的学习，使学生掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法，能够利用所学的理论与方法，对常用统计分布进行贝叶斯分析，了解这些方法在金融经济、风险管理与决策中的应用，为后续专业课程的学习打下良好的专业基础。
三、课程教学内容及学时安排
按照教学方案安排，本课程安排在第5学期讲授，其中课内讲授38学时，习题课13学时，具体讲授内容及学时安排见下表：
《贝叶斯统计》教学内容及学时分配表
章 |
标题 |
学时数 |
课内讲授 |
习题课 |
备注 |
1 |
先验分布和后验分布 |
8 |
5 |
3 |
|
2 |
贝叶斯推断 |
8 |
5 |
3 |
|
3 |
先验分布的确定 |
8 |
5 |
3 |
|
4 |
决策中的收益、损失与效用 |
10 |
7 |
3 |
|
5 |
贝叶斯决策 |
11 |
8 |
3 |
|
6 |
统计决策理论 |
6 |
4 |
2 |
|
合计 |
51 |
34 |
17 |
|
四、参考教材与书目
1. 参考教材
茆诗松，汤银才，贝叶斯统计，第二版，中国统计出版社，2012
2. 参考书目
[1] 张尧庭、陈汉峰，贝叶斯统计推断，科学出版社，1991
[2] Kotz S、吴喜之，现代贝叶斯统计，中国统计出版社，2000
[3] 言茂松，贝叶斯风险与决策工程，清华大学出版社，1988
[4] Berger J O.，贝叶斯统计与决策，第二版，中国统计出版社，1998
第1章 先验分布与后验分布(8学时)
【教学目的与要求】
1. 了解贝叶斯统计思想的历史背景、基本观点及其基本学术思想内涵；
2. 掌握先验分布和后验分布的概念；
3. 掌握计算后验分布的技巧；
4. 掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法；
5. 了解多参数模型和充分统计量.
【教学重点】
1. 贝叶斯统计的三种信息；
2. 先验分布的确定、后验分布的计算；
3. 贝叶斯公式的密度函数形式，共轭先验分布的计算；
4. 超参数的确定方法.
【教学难点】
多参数模型和充分统计量.
【教学方法】
讲授法、研讨性教学
【教学内容】
1. 三种信息；
2. 贝叶斯公式；
3. 共轭先验分布；
4. 超参数的确定；
5. 多参数模型；
6. 充分统计量.
【教学建议】
通过本章内容的学习，引导学生熟练掌握先验分布和后验分布的概念，深刻理解贝叶斯公式的三种基本形式、分布密度的核、充分统计量、共轭分布等基本概念，理解贝叶斯假设的基本内容，熟练掌握计算后验分布的技巧，掌握确定超参数的基本方法，了解多参数模型，能用这些基本的方法解决一些简单的实际问题。
第2章 贝叶斯推断(8学时)
【教学目的与要求】
1. 理解条件方法的基本思想；
2. 掌握用贝叶斯方法求解点估计和区间估计；
3. 掌握假设检验的基本方法；
4. 了解贝叶斯预测的基本方法和似然原理.
【教学重点】
1. 应用最大后验估计法和条件期望估计法求解点估计和区间估计；
2. 贝叶斯假设检验的基本方法.
【教学难点】
假设检验的基本方法、贝叶斯预测的基本方法和似然原理.
【教学方法】
讲授法、研讨性教学
【教学内容】
1. 条件方法；
2. 估计；
3. 假设检验；
4. 预测；
5. 似然原理.
【教学建议】
通过本章内容的学习，引导学生理解条件方法的基本思想，熟练掌握如何应用贝叶斯方法求解点估计和区间估计，尤其是最大后验估计法和条件期望估计法，同时还要求学生掌握假设检验的基本方法、预测的基本方法，深刻理解似然原理，能用这些基本方法较好地解决一些简单的实际问题。
第3章 先验分布的确定(8学时)
【教学目的与要求】
1. 了解主观概率的定义和确定主观概率的方法；
2. 掌握先验分布的确定方法；
3. 理解掌握先验密度的计算方法；
4. 掌握无信息先验分布的确定方法.
【教学重点】
1. 先验分布的确定方法；
2. 先验密度的计算方法；
3. 无信息先验分布的确定方法.
【教学难点】
无信息先验分布的确定方法.
【教学方法】
讲授法、研讨性教学
【教学内容】
1. 主观概率；
2. 利用先验信息确定先验分布；
3. 利用边缘分布确定先验密度；
4. 无信息先验分布.
【教学建议】
通过本章内容的学习，要求学生掌握确定先验分布的几个典型的方法，并会应用这些方法解决一些实际问题.
第4章 决策中的收益、损失与效用(10学时)
【教学目的与要求】
1. 理解决策中的收益、损失与效用等基本概念；
2. 掌握决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及其性质；
3. 了解常用得损失函数、损失函数下的悲观准则和先验期望准则；
4. 理解效用和效用函数、常用得效用曲线和效用的测定方法，以及效用曲线在决策中应用.
【教学重点】
1. 决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及其性质；
2. 常用得损失函数、损失函数下的悲观准则和先验期望准则.
【教学难点】
效用和效用函数、常用得效用曲线和效用的测定方法，以及效用曲线在决策中应用.
【教学方法】
讲授法、研讨性教学
【教学内容】
1. 决策问题的三要素；
2. 决策准则；
3. 先验期望准则；
4. 损失函数；
5. 常用损失函数；
6. 效用函数.
【教学建议】
通过本章内容的学习，引导学生理解决策中的收益、损失与效用等基本概念，深刻理解决策问题的三要素，熟练掌握贝叶斯决策中的几个常用得决策准则：悲观准则、乐观准则、折中准则以及先验期望准则，理解这些准则之间的内在联系和区别，能熟练地应用这些准则解决一些实际问题。
第5章 贝叶斯决策(11学时)
【教学目的与要求】
1. 掌握贝叶斯决策的基本概念、决策函数和后验风险准则；
2. 掌握平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计；
3. 理解完全信息期望值、抽样信息期望值；
4. 掌握最佳样本容量的确定方法；
5. 正态分布下二次行动线性决策问题的先验EVPI.
【教学重点】
1. 贝叶斯决策的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则；
2. 平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计.
【教学难点】
正态分布下二次行动线性决策问题的先验EVPI.
【教学方法】
讲授法、研讨性教学
【教学内容】
1. 贝叶斯决策问题；
2. 后验风险准则；
3. 常用损失函数下的贝叶斯估计；
4. 抽样信息期望值；
5. 最佳样本量的确定；
6. 二行动线性决策问题的EVPI.
【教学建议】
通过本章内容的学习，引导学生掌握贝叶斯决策的基本理论和方法，熟练掌握后验风险准则及其应用、常用损失函数下的贝叶斯估计方法，深刻理解抽样信息的价值，掌握最佳样本量的确定方法，了解二行动线性决策问题的EVPI，并能熟练地应用这些方法综合解决一些实际问题.
第6章 统计决策理论(6学时)
【教学目的与要求】
1. 掌握风险函数、决策函数的最优性；
2. 掌握统计决策中的点估计问题、区间估计问题和假设检验问题；
3. 了解决策函数的容许性、stein效应；
4. 理解最小最大准则、最小最大估计的容许性和贝叶斯风险.
【教学重点】
风险函数、决策函数的最优性、统计决策中的点估计问题、区间估计问题和假设检验问题.
【教学难点】
决策函数的容许性、stein效应、最小最大准则、最小最大估计的容许性和贝叶斯风险.
【教学方法】
讲授法、研讨性教学
【教学内容】
1. 风险函数；
2. 容许性；
3. 最大最小准则；
4. 贝叶斯风险；
5. 贝叶斯估计的性质.
【教学建议】
通过本章内容的学习，引导学生掌握经典决策理论的基本概念和基本方法，重点掌握风险函数及其应用，了解贝叶斯风险以及贝叶斯估计的性质.
执笔人：党红 审定人：李建丽
