数学教学案例——完全平方公式（—）
一、教学内容
本节课是八年级上册第十五章15.2.2完全平方公式（—）
二、教学目标
1.知识目标：了解完全平方公式
2.教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。
3.解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。
4.情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 三、教学重、难点
1.重点：完全平方公式的推导和应用
2.难点：完全平方公式的应用
3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性
四、教具准备
制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板
五、教学方法
采用”探究——交流——合作“的教学方法
六、教学过程
（一）创设情境 导入新课
师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少？
生1：a2、 b2、（a+b）2
师： 请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？
生2，边长为（a+b）的正方形的面积大，
生3：（a+b）2-(a2+b2)
师： 请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）
（二） 出示学习目标
师生一起齐读学习目标：
1．会推导完全平方公式
2．会应用完全平方公式
（三） 探究：完全平方公式
1．计算下列各式，你能发现什么规律？
（2x-3）2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2
师：好，咱们就分4组（全班共有六个小组，第1、2为一组、第5、6为一组其余各一组）每组派代表，统一答案后，板演到黑板上。
解：（2x-3）2=4x2-12x+9
(x+y)2=x2+2xy+y2
(m+2n)2=m2+4mn+4n2
(2x-y)2=4x2-4xy+y2
师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，由各组代表将组员的发现进行归纳总结。
生：归纳如下：
组1： 等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。
组2： 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。
组3: 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号
师：（微笑） 对学生进行表扬。请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算:（a+b）2与（a-b）2
生： （a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
师： 这就是完全平方公式，（a+b）2与a 2+b2哪个面积大？
生： （a+b）2的面积大
师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）
生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍
师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？
生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。
师 ：相信自己是最棒的！（大家不表示一下吗？引导学生鼓掌，热烈的掌声响起来）
师： （微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀
（首±末）2=首2±2首末+末2
首平方，末平方，首末2倍中间放
生：兴趣很高 ，气氛很热闹
2．看例题:
师：2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。
生：2分钟内大部分学生全都举起了手。
师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。
生：（齐声）能， 投入紧张的做题中
师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生。等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，
师：很好，总结的错误要记牢
3．拓展训练
（-2x-3）2 (2x+3)2 (2x-3)2 (3-2x)2
师： 先计算，在观察结果，有什么发现？
生：（-2x-3）2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)2
（四） 学生做题学生改
师：离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别的同学批改习题。
5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。
师：在一边辅导和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，再板书和讲解。
1．计算
（4x-y）2 (3a+b)(-3a-b) (x+)2 (x-)2
2.运用完全平方公式计算
（1）1022 (2)992 (3)49.92
3．怎样改正
（1）（a+b）2=a2+b2
(2) (a-b)2 =a2-b2
(3) (x+y)2=x2+2xy+y2
（五）布置作业
P156 页 习题15.2 第2题
七 板书设计
八教学反思：
借鉴洋思模式 实施有效课堂
怎样有效实施课堂教学，洋思模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处。尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面发展。这节课是我结合自身的教学实践，研究学生，一堂真实的教学案例。不足之处，请老师们多提宝贵意见。
