2017数学建模校内选拔赛试题

发布人：发布日期：2017-06-09

A题磷肥的生产和运输问题

磷肥在提高粮食单产中起着重要的作用。现有31个地区需要磷肥，经纬度见附件一：地区经纬度。其中有5个矿加工点，每个矿加工点均可生产4个品种磷肥（过磷酸钙、重过磷酸、钙镁磷、磷矿粉），这个5个矿加工点分别是地区7, 16, 21, 22, 26。

有5个矿区，均可以开采4个矿种（过磷酸钙用矿、重过磷酸用矿、钙镁磷用矿、磷矿粉用矿），矿区的经纬度见附件一：矿区经纬度。

31个地区对各种磷肥近五年的需求量见附件二。矿加工点的生产能力和矿区的开采能力见附件三。

从矿区开采磷矿后，运输到矿加工点。磷肥生产后，再运输到各地区。

假设：一吨磷肥需要相应的磷矿1.5吨。

需要解决的问题：

（1）根据附件中的数据，建立合适的数学模型预测2018的需求量。

（2）根据预测结果，作出合适的生产安排，使得总运费最小。

从矿区运送到矿加工点的费用是17元/千米/顿

从矿加工点运送到地区的费用是22元/千米/顿

（3）若为了适应时代发展需要，走可持续发展道路，必须留出10%的加工余量以备不时之需，作出合适的生产安排，使得总运费最小。

Ｂ题：高考招生公平问题

近日，教育部、国家发改委安排湖北、江苏、浙江等省面向中西部省(区)编制招生计划。其中，2016年安排湖北省地方高校编制4万名计划支持中西部;安排江苏省地方高校编制3.8万名计划支持中西部和录取率较低的人口大省。这一决定引发了一部分高考考生及家

长对于省内招生计划减少、高考录取率下降的担心。在社会上引起了一场“减招风波”，也引起了人们对高考招生公平问题的进一步思考。

“分省配额制”是我国目前高等教育招生录取的主要选拔方式。这种做法一定程度上补偿了西部边远地区或少数民族地区较为薄弱

的教育基础，但目前存在的问题是地方保护主义严重，造成某些重点高校，在本省的录取分数线远远低于外省。北京，上海等地区“一本”录取率近几年一直在２４％左右，而很多省只有１０％，甚至不到１０％，不公平性显而易见。

问题：请自行收集数据，根据基于数据的建模方式，并结合地区的经济状况与基础教育水平，考生人数、重点高校资源等数据建立数学模型，对重点高校在各省的招生名额进行划分，尽量做到公平！

附件一：

附件二：

附件三：