课程编号：0712020222
课程基本情况：
1．课程名称：应用随机过程
2．英文名称：Applied Stochastic Processes
3．课程属性：专业选修课
4．学 分： 3 总学时：51
5．适用专业：应用统计学
6．先修课程：数学分析、概率论、数理统计
7．考核形式：考查
一、本课程的性质、地位和作用
随机过程是现代概率论的一个重要课题，它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性，并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中．通过对本课程的学习，使学生对随机过程的方法﹑应用有一定的了解，加深学生对概率学科的进一步认识，拓展学生知识面，提高学生实际问题的能力．为学生将来进一步学习相关理论以及从事中学数学教学工作或实际应用打好基础．
二、教学目的与要求
设置本课程的目的是：通过随机过程课程的学习，使学生掌握随机过程的基本概念，基本理论及运用，培养学生运用随机过程的理论、技能和方法分析问题、解决问题的能力．
学习本课程的要求是：掌握随机过程及其有限维分布、数字特征、几种重要的随机过程等基本概念；掌握马尔可夫过程的定义及性质、马氏链的状态分类、平稳性和遍历性及连续时间马氏链的基本理论；理解平稳过程的概念、相关函数的性质，掌握遍历性定理、相关函数的谱分解、平稳过程的预报.了解维纳过程、了解均方微分、积分等概念和方法；Ito公式；初步领会随机微分方程在金融中的应用.
三、课程教学内容及学时安排
按照教学方案安排，本课程安排在第6学期讲授，全学程共51学时，其中课内讲授34学时，实验课17学时，具体讲授内容及学时安排见下表：
《应用随机过程》教学内容及学时分配表
章 |
标题 |
学时数 |
课内讲授 |
实验课 |
备注 |
1 |
准备知识 |
6 |
5 |
1 |
|
2 |
随机过程的基本概念 |
6 |
4 |
2 |
|
3 |
泊松过程 |
10 |
7 |
3 |
|
4 |
更新过程 |
10 |
6 |
4 |
|
5 |
马尔可夫过程 |
10 |
6 |
4 |
|
6 |
布朗运动 |
9 |
6 |
3 |
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合计 |
51 |
34 |
17 |
|
四、参考教材与书目
1．参考教材
方兆本，缪柏其．随机过程．北京：科学出版社，2004年.
2．参考书目
[1] 林元列．应用随机过程．北京：清华大学出版社．2002,11．
[2] 张波，张景肖．应用随机过程．北京：清华大学出版社．2004,9．
第1章 准备知识(6学时)
【教学目的与要求】
掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用；
掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法；
理解随机变量序列的各种收敛性．
【教学重点、难点】
矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．概率空间
2．随机变量和分布函数
3．数字特征，矩母函数与特征函数
4．条件概率、条件期望和独立性
5．收敛性
第2章 随机过程的基本概念(6学时)
【教学目的与要求】
掌握随机过程的背景、定义及分类；
掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用．
了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等．
【教学重点、难点】
随机过程的概念，有限维分布族，柯尔莫哥洛夫存在定理是本章的重点和难点．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．基本概念
2．有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理
3．随机过程的基本类型
第3章 泊松过程(10学时)
【教学目的与要求】
理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质；
掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用；
掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法；
了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质．
【教学重点】
Possion过程的理解、应用．
【教学难点】
Possion过程两个定义的等价性．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
泊松过程
与泊松过程相联系的若干分布
泊松过程的推广
第4章 更新过程(10学时)
【教学目的与要求】
理解更新过程的定义及其分布；
了解更新方程及其应用．
【教学重点】
更新过程理解及应用．
【教学难点】
更新定理及应用．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
更新过程定义及若干分布
更新方程及其应用
更新定理
伦德伯格－克拉默破产论
*更新过程的推广
第5章 马尔可夫过程(10学时)
【教学目的与要求】
理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质；
熟悉常见马尔可夫过程；
掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质；
齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍；
了解马尔可夫链在金融学中的应用．
【教学重点】
马尔科夫过程的概念，马尔科夫链的概念，马尔科夫过程的分类．
【教学难点】
马尔科夫过程的性质，时间连续、状态离散的马尔科夫过程的转移概率矩阵．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
基本概念
状态的分类及性质
极限定理及平稳分布
马尔可夫链的应用
连续时间马尔可夫链
第6章 布朗运动(9学时)
【教学目的与要求】
掌握布朗运动的背景与定义；
掌握首中时与最大值分布；
熟悉布朗运动的各种变形与推广；
会用布朗运动描述金融现象．
【教学重点、难点】
Brown运动的理解及应用．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
基本概念与性质
高斯过程
布朗运动的鞅性质
布朗运动的马尔可夫性
*布朗运动的最大值变量及反正弦律
布朗运动的几种变化
执笔人：王颖俐 审定人：李建丽
