课程编号：02010205
课程基本情况：
1．课程名称：金融数学
2．英文名称：Financial Mathematics
3．课程属性：专业选修课
4．学 分：3 总学时：51
5．适用专业：应用统计学
6．先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计
7．考核形式：考查
一、本课程的性质、地位和作用
《金融数学》(Financial，Mathematics)，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践．金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一．金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询．
二、教学目的与要求
1．教学目的
通过本课程的学习，可以使学生明确建模和对冲中使用的金融概念、术语、策略和数学模型，学习《金融数学》课程可以更好地完善信息与计算科学专业学生的知识结构、开阔视野、提高学生从事金融经济工作的综合素质．
2．教学要求
通过本课程的教学，使学生了解并掌握利息的基本计算公式以及不同年金的现金流的计算；理解投资收益分析的方法和手段，会用本金利息分离技术分析问题；了解固定收益证券的类型和相关计算，对一般的金融产品有一定的了解和掌握，提高学生金融素质．
三、课程教学内容及学时安排
按照教学方案安排，本课程安排在第3学期讲授，全学程共51学时，其中课内讲授45学时，习题课6学时，具体讲授内容及学时安排见下表：
《金融数学》教学内容及学时分配表
章 |
标题 |
学时数 |
课内讲授 |
习题课 |
备注 |
1 |
利息基本计算 |
5 |
4 |
1 |
|
2 |
年金 |
5 |
4 |
1 |
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3 |
投资收益分析 |
8 |
7 |
1 |
|
4 |
本金利息分离技术 |
8 |
7 |
1 |
|
5 |
固定收益证券 |
7 |
7 |
|
|
6 |
实际应用 |
8 |
7 |
1 |
|
7 |
利率风险分析 |
5 |
5 |
|
|
8 |
随机模型 |
5 |
4 |
1 |
|
合计 |
51 |
45 |
6 |
|
四、参考教材与书目
1．参考教材
吴岚，黄海．金融数学引论．北京：北京大学出版社，2005
2．参考书目
[1] 穆怀鹏．金融市场学．北京：中国金融出版社，2008
[2] 李向科，戚发全．金融数学．北京：中国人民大学出版社，2003
第1章 利息基本计算(5学时)
【教学目的与要求】
1．了解累积函数的概念，单利和复利的定义，理解并掌握计算方式以及联系和区别，贴现函数的定义及意义，名利率和名贴现率的概念，连续利率的计算方法．要求学生对这些基本概念以及相关的计算公式能熟练掌握；
2．掌握时间单位的确定以及价值方程的确定，等时间法的思路，利率的计算以及应用；
3．熟练理解现实生活中与利率有关的金融现象实例，提前支取的处罚，一些相关的实例．要求学生能理解例子当中的相关应用．
【教学重点】
单利和复利的计算，时间单位的确定以及价值方程的确定．
【教学难点】
连续利率的计算方法．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．利息基本函数
累积函数的概念，单利和复利的定义，贴现函数的定义及意义，名利率和名贴现率的概念，连续利率的计算方法．
2．利息基本计算
时间单位的确定以及价值方程的确定，等时间法的思路，利率的计算以及应用．
3．实例分析
现实生活中与利率有关的金融现象实例，提前支取的处罚，一些相关的实例．
【教学建议】
简单介绍累积函数的概念，单利和复利的定义，贴现函数的定义及意义，名利率和名体现率的概念，连续利率的计算方法，重点介绍单利和复利的计算，时间单位的确定以及价值方程的确定．
第2章 年金(5学时)
【教学目的与要求】
1．了解并重点掌握期末年金的定义和期初年金的定义，理解递延年金和永久年金的定义以及与其他年金的区别，掌握剩余付款期不是标准时间单位的计算．要求学生对相关计算熟练掌握；
2．理解并掌握付款周期为利息换算周期整数倍的年金，利息的换算周期为付款周期整数倍的年金，连续年金的计；
3．掌握等量变化年金的计算，n期标准递减期末年金的定义，付款金额任意变化的年金的计算方法，广义变化年金的种类和相关定义及计算，简单理解连续变化年金的计算；
4．了解固定养老金计划分析的实例，购房分期付款分析的实例，年利率的近似计算的实例以及其他有关实例．要求学生对有关实例深入理解，以便指导实际投资行为．
【教学重点】
期末年金的定义和期初年金的定义以及计算，等量变化年金的计算，广义变化年金的种类和相关定义及计算．
【教学难点】
广义变化年金的种类和相关定义及计算，利息的换算周期为付款周期整数倍的年金．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．基本年金
期末年金的定义和期初年金的定义以及计算，递延年金和永久年金的定义以及与其他年金的区别，剩余付款期不是标准时间单位的计算．
2．广义年金
付款周期为利息换算周期整数倍的年金，利息的换算周期为付款周期整数倍的年金，连续年金的计算．
3．变化年金
等量变化年金的计算，标准递减期末年金的定义，付款金额任意变化的年金的计算方法，广义变化年金的种类和相关定义及计算，连续变化年金的计算．
4．实例分析
固定养老金计划分析的实例，购房分期付款分析的实例，年利率的近似计算的实例以及其他有关实例．
【教学建议】
介绍期末年金的定义和期初年金的定义以及计算，阐明递延年金和永久年金的定义以及与其他年金的区别，具体给出等量变化年金的计算，标准递减期末年金的定义，付款金额任意变化的年金的计算方法，广义变化年金的种类和相关定义及计算，简单介绍连续变化年金的计算，固定养老金计划分析的实例，购房分期付款分析的实例，年利率的近似计算的实例以及其他有关实例．
第3章 投资收益分析(8学时)
【教学目的与要求】
理解并掌握常用的三种基本分析方法：贴现现金流分析，收益率，未结价值分析．理解每一种方法相关的实例．了解只有一次性投资的再投资分析，有分期投资的再投资分析和有关的实例；
掌握资本加权法的思想和资本加权收益率的计算公式，时间加权法的核心思想及相关实例，理解投资额方法和投资年方法的计算方法；
掌握收益率方法与净现值方法的计算思想及实例，理解项目回报率与项目融资率的计算思想及实例；
掌握投资基金的收益计算，一般投资的收益计算，以及其他相关计算的计算方法及实例．
【教学重点】
贴现现金流分析，收益率，未结价值分析，资本加权法的思想和资本加权收益率的计算公式，时间加权法的核心思想．
【教学难点】
投资额方法和投资年方法的计算方法，收益率方法与净现值方法的计算．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．基本投资分析
常用的三种基本分析方法：贴现现金流分析，收益率，未结价值分析．只有一次性投资的再投资分析，有分期投资的再投资分析和有关的实例．
2．收益率计算
资本加权法的思想和资本加权收益率的计算公式，时间加权法的核心思想及相关实例，投资额方法和投资年方法的计算方法．
3．资本预算
收益率方法与净现值方法的计算思想及实例，项目回报率与项目融资率的计算．
4．实例分析
投资基金的收益计算，一般投资的收益计算，以及其他相关计算的计算方法及实例．
【教学建议】
介绍常用的三种基本分析方法：贴现现金流分析，收益率，未结价值分析．分析只有一次性投资的再投资分析，有分期投资的再投资分析和有关的实例，重点介绍资本加权法的思想和资本加权收益率的计算公式，时间加权法的核心思想及相关实例，投资额方法和投资年方法的计算方法，收益率方法与净现值方法的计算思想及实例，项目回报率与项目融资率的计算，简单介绍投资基金的收益计算，一般投资的收益计算，以及其他相关计算的计算方法及实例．
第4章 本金利息分离技术(8学时)
【教学目的与要求】
1．了解未结贷款余额的计算思想和计算方法，重点掌握摊还表的列法和相关计算；
2． 理解偿债基金法的基本计算，偿债基金方式的收益率分析，掌握偿债基金表的列法；
3．了解广义的摊还表和偿债基金表的列法和相关实例，金额变化的摊还表和偿债基金表的列法和相关实例，连续摊还计算；
4．理解贷款利率依余额变化的还款额计算，确定本金偿还方式的摊还计算，其他实例．要求学生对相关实例理解透彻．
【教学重点】
摊还表的列法和相关计算，偿债基金表的列法．
【教学难点】
广义的摊还表和偿债基金表的列法和相关实例．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．摊还法
未结贷款余额的计算思想和计算方法，摊还表的列法和相关计算．
2．偿债基金法
偿债基金法的基本计算，偿债基金方式的收益率分析，偿债基金表的列法．
3．偿债基金法与摊还法的比较
广义的摊还表和偿债基金表的列法和相关实例，金额变化的摊还表和偿债基金表的列法和相关实例，连续摊还计算．
4．其他偿还方式分析
贷款利率依余额变化的还款额计算，确定本金偿还方式的摊还计算，其他实例．
【教学建议】
介绍未结贷款余额的计算思想和计算方法，偿债基金法的基本计算，偿债基金方式的收益率分析，重点介绍摊还表的列法和相关计算，偿债基金表的列法．简单介绍贷款利率依余额变化的还款额计算，确定本金偿还方式的摊还计算，其他实例．
第5章 固定收益证券(7学时)
【教学目的与要求】
1．了解债券的定义，类型，特点，优先股票的定义，种类和特点；
2．理解进行债券价格计算的假定条件，掌握债券定价收益率的计算，债券价格的计算公式：基本公式，溢价折价公式，基值公式，Makeham公式．相关计算的实例，债券价值评估，两次息票收入之间的账面价值的调整方法；
3．掌握广义债券价格：息率周期与收益率换算周期不同的情形，息票率不固定的情形，收益率不固定的情形．早赎债券和系列债券的定义及相关计算的实例，债券收益率分析；
4．了解优先股票和永久债券的定义，普通股票的价格分类，其他实例均要求学生理解．
【教学重点】
债券定价收益率的计算，债券价格的计算公式：基本公式，溢价折价公式，基值公式，Makeham公式．
【教学难点】
两次息票收入之间的账面价值的调整方法，广义债券价格：息率周期与收益率换算周期不同的情形，息票率不固定的情形，收益率不固定的情形．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．固定收益证券的类型和特点
债券的定义，类型，特点，优先股票的定义，种类和特点．
2．债券基本定价
进行债券价格计算的假定条件，债券定价收益率的计算，债券价格的计算公式：基本公式，溢价折价公式，基值公式，Makeham公式．债券价值评估，两次息票收入之间的账面价值的调整方法．
广义债券定价与收益分析
广义债券价格：息率周期与收益率换算周期不同的情形，息票率不固定的情形，收益率不固定的情形．早赎债券和系列债券的定义及相关计算的实例，债券收益率分析．
4．实例分析
优先股票和永久债券的定义，普通股票的价格分类．
【教学建议】
重点阐明债券定价收益率的计算，债券价格的计算公式：基本公式，溢价折价公式，基值公式，Makeham公式．介绍债券的定义，类型，特点，优先股票的定义，种类和特点，广义债券价格：息率周期与收益率换算周期不同的情形，息票率不固定的情形，收益率不固定的情形．早赎债券和系列债券的定义及相关计算的实例，债券收益率分析．
第6章 实际应用(8学时)
【教学目的与要求】
1．了解诚实贷款原则，商人计息法，美国计息法，理解不动产抵押贷款的种类和计算，掌握APR的近似计算，了解抵押贷款业务的证券化分析；
2．掌握偿债基金法，直线法，余额递减法，年限总和折旧法等方法的计算；
3．掌握资本化成本的计算；
4．了解其他投资产品和套期保值产品的种类和特点，衍生金融产品的种类和特点．
【教学重点】
诚实贷款原则，商人计息法，美国计息法，APR的近似计算，偿债基金法，直线法，余额递减法，年限总和折旧法等方法的计算．
【教学难点】
年限总和折旧法等方法的计算，资本化成本的计算．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．抵押贷款分析
诚实贷款原则，商人计息法，美国计息法，不动产抵押贷款的种类和计算，APR的近似计算，抵押贷款业务的证券化分析．
2．固定资产折旧分析
偿债基金法，直线法，余额递减法，年限总和折旧法等方法的计算．
3．资本化成本计算
资本化成本的计算．
4．实例分析
其他投资产品和套期保值产品的种类和特点，衍生金融产品的种类和特点．
【教学建议】
重点介绍诚实贷款原则，商人计息法，美国计息法，APR的近似计算，偿债基金法，直线法，余额递减法，年限总和折旧法等方法的计算，分析资本化成本的计算，介绍其他投资产品和套期保值产品的种类和特点，衍生金融产品的种类和特点．
第7章 利率风险分析(5学时)
【教学目的与要求】
1．了解通货膨胀与利率的概念和关系，掌握风险与利率的概念和计算；
2．掌握利率期限结构的定义和相关利率计算的实例，理解期限结构的理论，期限结构的模型，利率风险的度量；
3．了解免疫技术的思想和免疫策略，理解资产负债分配．
【教学重点】
风险与利率的概念和计算，利率风险的度量．
【教学难点】
利率期限结构的定义和相关利率计算的实例，资产负债分配．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．利率风险的一般分析
通货膨胀与利率的概念和关系，风险与利率的概念和计算．
2．利率期限结构
利率期限结构的定义和相关利率计算的实例，期限结构的理论，期限结构的模型，利率风险的度量．
3．资产负债管理
免疫技术的思想和免疫策略，资产负债分配．
【教学建议】
简单介绍通货膨胀与利率的概念和关系，分析利率期限结构的定义和相关利率计算的实例，介绍期限结构的理论，期限结构的模型，利率风险的度量，重点介绍风险与利率的概念和计算，利率风险的度量．
*第8章 随机模型(5学时)
【教学目的与要求】
1．了解随机利率无期限结构的情形，理解独立条件下的随机利率，不独立的远期利率模型，离散时间单因子利率模型，连续时间单因子利率模型；
2．掌握资本资产定价模型的假定和应用；
3．了解期权定价模型的相关概念，要求学生理解这几种具有代表性的模型．
【教学重点】
资本资产定价模型的假定和应用，期权定价模型．
【教学难点】
连续时间单因子利率模型．
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体．
【教学内容】
1．随机利率基本模型
随机利率无期限结构的情形，独立条件下的随机利率，不独立的远期利率模型，离散时间单因子利率模型，连续时间单因子利率模型．
2．资本资产定价模型
资本资产定价模型的假定和应用．
3．期权定价模型
期权定价模型的相关概念．
【教学建议】
简单介绍随机利率无期限结构的情形，独立条件下的随机利率，不独立的远期利率模型，离散时间单因子利率模型，连续时间单因子利率模型，分析资本资产定价模型的假定和应用，期权定价模型的相关概念，重点介绍资本资产定价模型和期权定价模型．
执笔人：靳海娟 审定人：李建丽
