课程编号：0712020110

课程基本情况：

1．课程名称：应用回归分析

2．英文名称：Applied Regression Analysis

3．课程属性：专业必修课

4．学　　分：3     总学时：51

5．适用专业：应用统计学

6．先修课程：概率论、统计学概论

7．考核形式：考试

一、本课程的性质、地位和作用

《应用回归分析》课程是数学系应用统计学专业的专业必修课程. 它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的. 本课程是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程. 通过本课程的学习，培养学生统计专业知识和统计技能，突出实际案例的应用和统计思想的渗透，结合统计软件较全面系统掌握回归分析的实用方法. 了解统计知识在相关领域（如社会经济、生物、医学、信息管理、保险金融等）的应用，使学生成为具有综合应用能力的应用型人才.

二、教学目的与要求

1．教学目的

应用回归分析作为统计学中的重要分支，通过本课程的学习，让学生会应用回归分析中的诸多方法进行数据分析和建模，通过和不同学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断. 帮助学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能，了解本学科的特点和发展前沿. 让学生在接受知识熏陶的同时，思维能力得以加强，数学修养得以提高. 引导学生既重视理论知识又重视实际应用，努力把他们培养成复合型实用人才.

2．教学要求

应用回归分析研究具有相关关系的变量间的统计规律性，通过对本课程的系统学习，让学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能. 要求学生掌握用经典的线性回归分析建模的方法，掌握回归诊断的方法，并利用相关知识和方法解决现实中的实际问题.

三、课程教学内容及学时安排

按照教学方案安排，本课程安排在第四学期讲授，全学程共51学时，其中课内讲授34学时，实验（实践）课17学时，具体讲授内容及学时安排见下表：

《应用回归分析》教学内容及学时分配表

四、参考教材与书目

1．参考教材

何晓群，刘文卿．应用回归分析．第四版．北京：中国人民大学出版社，2015

2．参考书目

[1] 陈希孺，王松桂．近代回归分析．合肥：安徽教育出版社，1987

[2] 王松桂、陈敏、陈立平．线性统计模型-线性回归分析与方差分析．北京：高等教育出版社，1999

第 1 章 回归分析概述(4学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握回归分析应用及建立实际问题回归模型的过程；

2. 理解回归分析的基本概念、回归分析的主要内容及其一般模型；

3. 了解回归方程与回归名称的由来；

4. 初步了解回归分析发展述评.

【教学重点】

1. 回归方程的定义；

3. 回归分析的主要内容、回归模型的一般形式；

4. 建立回归模型的过程；

5. 回归分析的应用和发展述评.

【教学难点】

1. 回归模型的一般形式;

2. 建立回归模型的过程;

3. 回归分析的应用.

【教学方法】

讲授、讨论．

【教学内容】

1. 变量之间的统计关系

2. 回归方程与回归名称的由来

3. 回归分析的主要内容及其一般模型

4. 建立回归模型的过程

5. 回归分析的应用和发展述评

第 2 章 一元线性回归(10学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握一元线性回归模型的数学形式、参数的估计，最小二乘估计的性质；

2. 理解并掌握回归方程的显著性检验、相关系数的显著性检验、残差分析、回归系数的区间估计、回归模型建立及预测；

3. 了解一元线性回归模型的一般应用；

4. 初步了解一元线性回归模型的控制问题．

【教学重点】

1. 一元线性回归模型的数学形式、回归模型未知参数的最小二乘估计、最大似然估计、最小二乘估计的性质；

2. 回归方程的显著性检验：T检验、F检验、相关系数的显著性检验、决定系数，回归系数的区间估计；

3. 残差的概念与残差图、残差的性质；

4. 预测及控制.

【教学难点】

1. 一元线性回归模型中未知参数的最小二乘估计、最大似然估计、最小二乘估计的性质；

2. T检验、F检验、相关系数的显著性检验之间的关系，决定系数，回归系数的区间估计；

3. 残差的概念与残差图、残差的性质；

4. 预测及控制．

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 一元线性回归模型

一元线性回归模型的实际背景，一元线性回归模型的数学形式.

2. 回归模型未知参数的估计

最小二乘估计、最大似然估计

3. 最小二乘估计的性质

线性、无偏性、估计量的方差

4. 回归方程的显著性检验

T检验、F检验、相关系数的显著性检验、三种检验的关系、决定系数

5. 残差分析

残差的概念与残差图、残差的性质、改进的残差

6. 回归系数的区间估计

7. 预测及控制

单值预测、区间预测、控制问题

第 3 章 多元线性回归(10学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握多元线性回归模型、回归参数的估计、参数估计量的性质，回归方程的显著性检验及应用；

2. 理解中心化和标准化问题；

3. 了解相关阵与偏相关系数．

【教学重点】

1. 多元线性回归模型的一般数学形式、多元线性回归模型的基本假定、多元线性回归方程的解释；

2. 回归模型未知参数的估计：最小二乘估计、最大似然估计，参数估计量的性质，回归方程的显著性检验：F检验、T检验、拟合优度

3. 中心化和标准化过程

4. 相关阵和偏相关系数

【教学难点】

1. 多元线性回归模型的基本假定、多元线性回归方程的解释；

2. 回归模型未知参数的估计：最小二乘估计、最大似然估计、回归值与残差

3. F检验、T检验、回归系数的置信区间、拟合优度

4. 相关阵和偏相关系数

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 多元线性回归模型

多元线性回归模型的数学形式、多元线性回归模型的基本假定、多元线性回归方程的解释

2. 回归模型未知参数的估计

最小二乘估计、最大似然估计、回归值与残差

3. 参数估计量的性质

4. 回归方程的显著性检验

F检验、T检验、回归系数的置信区间、拟合优度

5. 中心化和标准化过程

6. 相关阵和偏相关系数

样本相关阵、偏决定系数、偏相关系数

第4章 违背基本假设的情况(8学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握一元加权最小二乘估计、多元加权最小二乘估计、自相关性问题及其处理；

2. 熟悉异常值与强影响点及处理；

3. 理解违背基本假设概念；

4. 了解异方差性产生的背景和原因．

【教学重点】

1. 异方差性的检验：残差图分析法、等级相关系数法，一元加权最小二乘估计；

2. 多元加权最小二乘估计、权函数的确定方法；

3. 自相关的诊断：图示检验法、自相关系数法、DW检验，自相关问题的处理方法：迭代法、差分法；

4. BOX-COX变换；异常值和强影响点.

【教学难点】

1. 异方差性的检验：残差图分析法、等级相关系数法；

2. 一元和多元加权最小二乘估计；

3. 自相关的诊断：图示检验法、自相关系数法、DW检验，自相关问题的处理方法：迭代法、差分法；

4. BOX-COX变换；异常值和强影响点.

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 异方差产生的背景和原因

2. 一元加权最小二乘估计

异方差性的检验：残差图分析法、等级相关系数法，一元加权最小二乘估计、寻找最优权函数

3. 多元加权最小二乘估计

多元加权最小二乘法、权函数的确定方法

4. 自相关性问题及其处理

自相关性产生的背景和原因、自相关性带来的问题、自相关的诊断、自相关问题的处理方法

5. BOX-COX变换

6. 异常值和强影响点

关于因变量y的异常值、关于自变量x的异常值对回归的影响

第5章 自变量选择与逐步回归(6学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握逐步回归及应用；

2. 熟悉自变量选择对估计和预测的影响；

3. 理解所有子集回归；

4. 了解自变量选择．

【教学重点】

1. 全回归模型、选模型、自变量选择对预测的影响；

2. 所有子集的数目、自变量选择的三个准则；

3. 前进法、后退法、逐步回归法.

【教学难点】

1. 自变量选择对估计和预测的影响;

2. 自变量选择的三个准则;

3. 前进法、后退法、逐步回归法.

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 自变量选择对估计和预测的影响

全回归模型、选模型

2. 所有子集回归

所有子集的数目、自变量选择的几个准则

3. 逐步回归

前进法、后退法、逐步回归法

第6章 多重共线性的情形及其处理(5学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握消除多重共线性的方法；

2. 熟悉多重共线性的诊断；

3. 理解多重共线性对回归模型的影响；

4. 了解多重共线性产生的背景和原因.

【教学重点】

1. 多重共线性对回归模型的影响;

2. 多重共线性的诊断方法：方差扩大因子法、特征根判定法；

3. 消除多重共线性的方法：踢出一些不重要的解释变量、增大样本量.

【教学难点】

1. 多重共线性的诊断方法：方差扩大因子法、特征根判定法;

2. 消除多重共线性的方法：踢出一些不重要的解释变量、增大样本量.

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 多重共线性产生的原因和背景;

2. 多重共线性对回归模型的影响;

3. 多重共线性的诊断

方差扩大因子法、特征根判定法、直观判定法

4. 消除多重共线性的方法

踢出一些不重要的解释变量、增大样本量

第7章 岭回归(5学时)

【教学目的与要求】

1. 掌握用岭回归选择变量；

2. 熟悉岭参数k的选择；

3. 理解岭回归估计的定义及性质；

4. 了解岭迹分析.

【教学重点】

1. 岭回归的定义、岭回归估计的性质；

2. 岭迹分析；

3. 岭迹法、方差扩大因子法、由残差平方和确定k值；

4. 用岭回归选择变量.

【教学难点】

1. 岭迹分析；

2. 岭迹法、方差扩大因子法、由残差平方和确定k值；

3. 用岭回归选择变量.

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 岭回归估计的定义及性质

岭回归的定义、岭回归估计的性质

2. 岭迹分析

3. 岭参数K的选择

岭迹法、方差扩大因子法、由残差平方和确定k值

4. 用岭回归选择变量

第8章 主成分回归与偏最小二乘(3学时)

【教学目的与要求】

1. 理解主成分回归与偏最小二乘估计统计基本思想；

2. 掌握主成分回归与偏最小二乘估计的方法和性质.

【教学重点】

1. 主成分的基本思想、主成分的基本性质；

2. 偏最小二乘的基本原理、偏最小二乘的算法.

【教学难点】

1. 主成分的基本思想、主成分的基本性质;

2. 偏最小二乘的基本原理、偏最小二乘的算法;

3. 主成分回归和偏最小二乘的应用.

【教学方法】

讲授、讨论、练习．

【教学内容】

1. 主成分回归

主成分的基本思想、主成分的基本性质

2. 偏最小二乘

偏最小二乘的基本原理、偏最小二乘的算法

*第9章 非线性回归

【教学目的与要求】

1. 掌握可化为线性回归的曲线回归的方法；

2. 熟悉多项式回归的方法和实用场合；

3. 理解非线性模型的概念和其估计方法；

4. 了解非线性回归、多项式回归的应用．

【教学重点】

1. 可化为线性回归的曲线回归的方法；

2. 几种常见的多项式回归模型；

3. 非线性回归模型的一般形式、非线性最小二乘.

【教学难点】

1. 可化为线性回归的曲线回归的方法；

2. 非线性模型的估计方法；

3. 非线性回归、多项式回归的应用．

【教学方法】

自学．

【教学内容】

1. 可化为线性回归的曲线回归

线性函数、对数函数、双曲函数、S型曲线

2. 多项式回归

几种常见的多项式回归模型

3. 非线性模型

非线性回归模型的一般形式、非线性最小二乘

*第10章 含定性变量的回归模型

【教学目的与要求】

1. 熟悉自变量中含有定性变量的回归模型、因变量是定性变量的回归模型及其应用；

2. 理解自变量中含有定性变量的回归、因变量是定性变量的回归；因变量顺序数据的回归；

3. 掌握Logistic回归模型、多类别Logistic回归模型．

【教学重点】

1. 自变量中含有定性变量的回归模型及其应用；

2. 因变量是定性变量的回归模型；

3. Logistic回归模型；

4. 多类别Logistic回归模型；

5. 因变量顺序数据的回归.

【教学难点】

1. 自变量中含有定性变量的回归模型、因变量是定性变量的回归模型的应用；

2. Logistic回归模型、多类别Logistic回归模型；

3. 因变量顺序数据的回归.

【教学方法】

自学．

【教学内容】

1. 自变量中含有定性变量的回归模型

2. 因变量是定性变量的回归模型

3. Logistic回归模型

分组数据的Logistic回归模型、未分组数据的Logistic回归模型、Probit回归模型

4. 多类别Logistic回归模型

5. 因变量顺序数据的回归

 

 

 

执笔人： 杨静雅   审定人：李建丽