空间解析几何

课程编号：0701010103

课程基本情况：

1.课程名称：空间解析几何

2.英文名称：Space Analytic Geometry

3.课程属性：专业基础课

4.学  分： 4.5   总学时：72

5.适用专业：数学与应用数学

6.先修课程：无

7.考核形式：考试

一、本课程的性质、地位和作用

课程性质：《空间解析几何》是数学体系数学与应用数学专业的专业基础必修课程．

课程地位和意义：空间解析几何作为一门专业基础课，是学习数学分析、高等代数、微分几何、高等几何、理论物理等后续课程的基础．空间解析几何的基本研究方法和内容，对于中学平面几何、立体几何的教学和学习有很重要的指导意义．此外，解析几何的某些内容可以直接应用于工程技术中．由此可见，掌握空间解析几何的基本研究方法和内容对于数学系学生和相关研究人员、工程技术人员都是非常必要的．

二、教学目的与要求

1．教学目的

本课程的教学目的是培养学生利用向量运算解决空间问题的能力，并掌握常见曲线和曲面的方程与性质，为以后学习其他数学课程和中学几何教学打下良好的基础．

2．教学要求

（1）掌握向量代数运算，能够利用向量运算解决空间几何问题，理解并应用数形结合的思想和方法，掌握用代数方法解决几何问题的方法，同时也培养用几何方法解决代数问题的意识．能够用坐标法、向量法处理中学数学中的有关教学内容．

（2）掌握根据定义建立常见空间曲线、曲面的方程的方法，能根据方程讨论其几何性质，并能应用相关知识解决实际问题。

（3）理解用统一方法讨论二次曲线性质的思路，掌握二次曲线的相关性质、了解通过欧氏变换对二次曲线方程进行化简和分类的方法。

三、课程教学内容及学时安排

按照教学方案安排，本课程安排在第1学期讲授，全学程共60学时，全部为课内讲授，具体讲授内容及学时安排见下表：

 

 

《空间解析几何》教学内容及学时分配表

四、参考教材与书目

1．参考教材

吕林根、许子道编．解析几何(第5版)．北京：高等教育出版社，2019.

2．参考书目

[1]纪永强编著．空间解析几何．北京：高等教育出版社，2013.

[2]谢冬秀编著．解析几何．北京：科学出版社，2009.

[3]李养成编著．解析几何．北京：科学出版社，2007.

3．课程资源

（1）本课程的学习资源包括教材、图书馆相关书籍、网络平台相关资料等；

（2）学生通过登录中国大学慕课(https://www．icourse163．org/)网络平台,参考国防科技大学李建平团队主讲的《空间解析几何》或者莆田学院黄琴团队主讲的《解析几何》在线开放课程进行学习．或者参考其它网络平台及相关书籍进行自主学习．

五、课程目标

（一）课程具体目标

课程目标1：在教学过程中融入社会主义核心价值观教育，利用自身的人格魅力渗透民主、敬业、平等、友善精神；利用数学文化内容渗透爱国主义情怀；利用数学美渗透和谐、公正精神；通过课堂教学的示范和组织，使学生理解“四有”好老师的内涵，并有志向做“四有”好老师。[支撑毕业要求1]

课程目标2：通过本课程的学习，培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力，训练学生严密的科学思维及分析问题解决问题的能力在问题解决中培养学生积极的情感、端正的态度和正确的价值观，逐步培养团队精神和合作交流意识，理解并认同教师工作的意义和专业性。[支撑毕业要求2]

课程目标3：熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，了解利用代数方法讨论二次曲线性质、化简方程并对二次曲线进行分类的思想。训练学生的空间想象能力、计算能力和化归能力[支撑毕业要求3]

课程目标4：通过解析几何特有的语言系统和逻辑思维，使学会抽象的思考和形成准确、严谨的表达能力；通过解析几何知识创生和发展过程，使学生感受数学思维方式的特点和力量；并利用数学的思想和方法逐渐建立起独特的发现的方法和理性思维策略，建立判断与选择的自觉意识，形成基本的数学素养。[支撑毕业要求6]

（二）课程目标与专业毕业要求的关系

（三）课程学习内容与课程目标的关系

六、教学内容安排

 

第1章  向量与坐标(18学时)

【教学目的与要求】

1．理解向量的概念及运算

2．理解空间坐标系的建立，能够给出空间点、向量的坐标

3．掌握向量的数量积、向量积、混合积的定义和运算

4．了解双重向量积的定义与运算

5．掌握应用向量证明几何问题的思想与方法

【教学重点】

1．向量的基本概念和向量间关系的各种刻画；

2．向量的线性运算、积运算的定义、运算规律及分量表示．

【教学难点】

1．向量及其运算与空间坐标系的联系；

2．向量的数量积与向量积的区别与联系；

3．向量及其运算在平面、立体几何中的应用．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．向量概念、向量加法、数量乘向量

2．向量的线性关系与向量的分解

3．标架与坐标、向量在轴上的射影

4．两向量的数量积

5．两向量的向量积、三向量的混合积

6．两向量的双重向量积

第2章  轨迹与方程(6学时)

【教学目的与要求】

1．理解曲线、曲面方程的定义

2．理解向量式参数方程、坐标式参数方程

3．掌握平面曲线、空间曲面、空间曲线方程的求法

4．了解参数方程与普通方程的互化

5．了解球面坐标与柱面坐标

【教学重点】

空间坐标系下曲面与空间曲线方程的定义与求法

【教学难点】

1．向量式参数方程中参数的选取

2．球面坐标与柱面坐标

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．平面曲线的方程

曲线方程的定义，向量式参数方程，直线、旋轮线、椭圆等的向量式参数方程．

2．曲面方程

曲面方程的定义，曲面方程的求法，普通方程与参数方程之间的转换．

3．空间曲线的方程

第3章  平面与空间直线(18学时)

【教学目的与要求】

1．掌握平面与直线方程的求法及不同方程形式间的转化

2．掌握点、直线、平面间的位置关系及解析判断

3．掌握点、直线、平面间的度量关系的解析表达

4．了解平面束及其方程

【教学重点】

1. 空间坐标系下平面方程的点位式和点法式、直线方程点向式与标准式；

2．点、平面与空间直线间各种位置关系的解析条件；

3．平面与空间直线各种度量关系的量化公式．

【教学难点】

1．异面直线的公垂线方程；

2．综合运用位置关系的解析条件求平面、空间直线方程．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．平面方程

2．平面与点的位置关系

3．两平面的相关位置

4．空间直线的方程

5．直线与平面的相关位置

6．空间两直线的相关位置

7．空间直线与点的相关位置

8．平面束

第4章  柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面(18学时)

【教学目的与要求】

1．掌握柱面、锥面和旋转曲面的概念及方程求法

2．掌握椭球面、双曲面、抛物面方程的讨论，图形性质和形状的画法

3．掌握平行切割法

4．理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性

【教学重点】

1．通过求柱面、锥面和旋转曲面的方程，理解动曲线产生曲面的思想方法．

2．坐标面上的曲线绕坐标轴旋转时所产生旋转曲面方程的求法．

3．常见二次曲面的定义、标准方程及图形的特征

【教学难点】

1．柱面及锥面方程的求法中消去参数的几何意义的理解；

2．双曲抛物面的几何性质的分析；

3．二次曲面直纹性的证明．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．柱面

柱面的定义，柱面的母线，准线，柱面方程．

2．锥面

锥面，锥面的母线，准线，锥面方程．

3．旋转曲面

旋转曲面的定义，旋转曲面的方程．

4．椭球面

椭球面的方程与几何性质

5．双曲面

双曲面的方程与几何性质

6．抛物面

抛物面的方程与几何性质

7．单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

第5章  二次曲线的一般理论(12学时)

【教学目的与要求】

1．掌握二次曲线与直线位置关系的讨论，能够熟练求出切线方程

2．掌握二次曲线各种性质的代数刻画及曲线分类

3．掌握利用坐标平移和不变量化简二次曲线方程的方法

4．理解二次曲线的不同分类

【教学重点】

1．二次曲线与直线的关系，二次曲线的各种性质的讨论；

2．二次曲线方程的化简；

【教学难点】

1．二次曲线的直径与切线的求法；

2．对二次曲线的渐近方向与渐近线的理解；

3．二次曲线方程的分类标准．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．记号简介、二次曲线与直线的相关位置

2．二次曲线的渐进方向、中心、渐进线

3．二次曲线的切线

4．二次曲线的直径

5．二次曲线方程的化简与分类

 

 

 

七、考核方式及成绩评定

（一）考核方式与课程目标的关系

课程目标	考核内容	所属章节	占比	考核方式	评价依据
课程目标1：在教学过程中融入社会主义核心价值观教育，利用自身的人格魅力渗透民主、敬业、平等、友善精神；利用数学文化内容渗透爱国主义情怀；利用数学美渗透和谐、公正精神；通过课堂教学的示范和组织，使学生理解“四有”好老师的内涵，并有志向做“四有”好老师。	与解析几何相关的数学文化内容；解析几何公式和定理的理解与使用。	第1-5章	65%	平时成绩	根据出勤、课堂提问、课后作业等给出综合成绩
			5%	期中考试	期中考试成绩
			30%	期末考试	期末考试成绩
课程目标2：通过本课程的学习，培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力，训练学生严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；在问题解决中培养学生积极的情感、端正的态度和正确的价值观，逐步培养团队精神和合作交流意识，理解并认同教师工作的意义和专业性。	对书本知识的理解能力；提出和分析数学问题并在一定层次上给出解决办法的能力；课堂上与老师和学生进行交流沟通的能力；处理课堂中突发问题的能力。	第1-5章	65%	平时成绩	根据出勤、课堂提问、课后作业等给出综合成绩
			5%	期中考试	期中考试成绩
			30%	期末考试	期末考试成绩
课程目标3：熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，了解利用代数方法讨论二次曲线性质、化简方程并对二次曲线进行分类的思想。训练学生的空间想象能力、计算能力和化归能力。	解析几何基本知识及应用知识解决问题的能力	第1-5章	10%	平时成绩	根据出勤、课堂提问、课后作业等给出综合成绩
			12%	期中考试	期中考试成绩
			78%	期末考试	期末考试成绩
课程目标4：通过解析几何特有的语言系统和逻辑思维，使学会抽象的思考和形成准确、严谨的表达能力；通过解析几何知识创生和发展过程，使学生感受数学思维方式的特点和力量；并利用数学的思想和方法逐渐建立起独特的发现的方法和理性思维策略，建立判断与选择的自觉意识，形成基本的数学素养。	向量思想、曲线曲面方程的建立及应用等	第1-5章	10%	平时成绩	根据出勤、课堂提问、课后作业等给出综合成绩
			12%	期中考试	期中考试成绩
			78%	期末考试	期末考试成绩

 

课程目标	考核方式及成绩比例（%）			合计
	平时成绩	期中成绩	期末成绩
课程目标1	12	1	6	19
课程目标2	12	1	6	19
课程目标3	3	4	24	31
课程目标4	3	4	24	31
合计	30	10	60	100

 

（二）成绩评定

1. 考核方式

本课程考核方式分为过程考核（平时考核、期中考核）和课终考核（期末考核），将终结性评价与形成性评价相结合。过程考核包括出勤、课堂提问、阅读笔记、期中考试；课终考核采用期末考试的形式。

2. 总成绩评定

总成绩=平时成绩*30%+期中成绩*10%+期末成绩*60%

平时成绩评定（100分）

平时成绩=出勤*30%+课堂提问*30%+课后作业*40%

（1）出勤（100分）：按学校相关规定执行。

（2）课堂提问（100分）：根据每节课的教学内容随机或预先设定问题提问，根据学生回答情况给予得分，每位同学的课堂提问得分不少于4次，各次得分的平均值即为最后得分。

（3）课后作业（100分）：教师课上布置教材上的课后作业，按进度批改作业并按完成数量与质量评定成绩。

4. 期中成绩（期中考试）评定（100分）

期中考试采用考试形式，主要考查学生对向量基本概念和方法、空间直线、平面的方程和性质等的理解与掌握情况，以及运用相关理论知识分析实际应用中的常见问题等的能力。

4. 课终成绩（期末考试）评定（100分）

期末考试由系统一组织，主要考查学生对解析几何基本思想和方法的整体掌握程度，以及利用所学知识分析问题、解决问题的能力。