数学建模
课程编号：0701010114
课程基本情况：
1.课程名称：数学建模
2.英文名称： Mathematical Modeling
3.课程属性：专业选修课
4.学 分： 4 总学时：64
5.适用专业：数学与应用数学
6.先修课程：数学分析、高等代数、数值分析、概率论、数理统计
7.考核形式：考查
－、课程性质、地位和意义
数学建模课程对于全面实施本科人才培养模式的改革，积极贯彻研究性教学和探索式学习的教育思想，将学习的自主权全面交给学生，关注学生的团队合作精神，提高学生的综合素质，培养创新拔尖人才，培养学生创新思维、创新意识和能力具有极大的意义，将本课程建设与教学作为学生学习数学知识、培养学生的实践与创新能力，提高学生数学应用能力和综合素质的最佳结合点。
二、课程教学目的与基本要求
本课程教学的重要目标是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。在该课程教学中全面训练学生运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧；突出学生自主学习和自主实践，实现课内课外、教学科研相结合，提高学生的科学计算能力、数学建模能力和科研论文写作能力，培养从事现代科研活动的能力和相关素质。
本课程与其他数学类课程相结合，目的是提高学生的数学文化素质、促进数学建模竞赛活动的开展，培养学生学习数学的兴趣、应用数学方法分析解决实际问题的意识和能力，形成良好的校园数学文化氛围。同时也为参加数学建模竞赛和创新实验项目研究的学生奠定了良好的数学基础、科学计算和数学应用能力。
本课程通过将科学计算与数学建模结合，以数学建模思想为主线贯穿教学过程，以科学计算理论和方法为基础融会数学建模思想与过程，通过课堂内数学建模实例分析和课程实践教学大纲要求及课外实践项目指导，使学生学会如何在适当的简化假设下运用合适的数学工具建立描述实际问题特征的数学模型，进行因果关系分析、科学计算、定量分析，以便更深刻地认识所研究的对象，使学生具备运用适当的数学工具去分析和解决实际问题的能力，以期达到“学数学用数学”的教学目的。
1、结合数学基础课的教学内容，进一步突出培养学生运用现代数学理论、科学计算方法分析、解决实际问题的能力；
2、教师教学过程中要始终以数学建模思想为主线，利用数学模型实例着重进行数学建模方法的讲解，引导科学计算的理论与方法讲授；
3、学生按照课程实践教学大纲要求，根据课程课外实践项目指导书，在教师指导下完成数学建模与科学计算的综合实践, 重点进行数学建模、科学计算、科技论文写作的实践训练。
三、教学重点、难点
本课程的教学重点
数学建模的基本原理与过程，误差分析原理，科学计算方法，算法的构造原理，数学建模报告的写作方法，培养学生科学计算与数学建模的基本能力。
本课程的教学难点
如何更好地融合科学计算与数学建模的知识，把数学建模的思想渗透到科学计算基本方法的教学过程中，培养学生应用数学的意识和能力，提高学生应用计算机技术和科学计算方法解决实际问题的实践能力。
四、课程教学基本内容
1 科学计算与数学建模绪论：数学模型及其重要意义，数学建模的过程，数学建模的一般步骤，数学建模的重要意义；科学计算方法简介，计算机中数的浮点表示，误差的基本概念及误差分析的重要性，误差在算术运算中的传播，算法的数值稳定性。
2 城市供水量的预测模型——插值与拟合算法：城市供水量的预测问题，求函数近似表达式的插值法，求插值多项式的Lagrange法，插值余项，插值误差的事后估计法，求插值多项式的Newton法，求插值多项式的改进算法，分段低次插值，三次样条插值；求函数近似表达式的拟合法，城市供水量预测的简单方法，供水量增长率估计与数值微分，利用插值多项式求导数，利用三次样条插值函数求导，城市供水量预测。
3湘江流量估计模型——数值积分法：湘江水流量估计的实际意义，数值求积的必要性， 构造数值求积公式的基本方法，求积公式余项，求积公式的代数精度，求数值求积的Newton—Cotes方法Romberg（龙贝格）算法，Gauss（高斯）型求积公式与测量位置的优化选取。
4 养老保险问题——非线性方程求根的数值解法：养老保险问题：非线性方程求根的数值方法，根的收索相关定义，逐步搜索法，二分法，迭代法，Newton公式，Newton法应用举例，弦截法与拋物法，养老保险模型的求解。
5 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法：小行星轨道方程问题，线性方程组直接解法概述，直接解法，小行星轨道方程问题的模型求解。
6 回归问题 ——线性方程组求解的迭代法：回归问题，线性方程组迭代法概述，迭代法，关于回归模型的求解。
7 常微分方程模型的数值解法：常微分方程模型举例，初值问题数值解法的推导方式及常用解法，求解初值问题的线性多步法，常微分方程边值问题的数值解法。
8 层次分析法：层次分析法概述，层次分析法的基本步骤 ，层次分析法的广泛应用，层次分析法的若干问题。
9 长江水质的综合评价 ——综合评价方法及其应用 ： 长江水质的综合评价问题，综合评价方法的基本概念，评价指标的规范化处理，水质综合评价模型，污染源的确定 。
10 统计预测方法及预测模型 ：统计预测的基本问题，趋势外推预测，时间序列的确定性因素分析，回归预测法，多元线性回归模型及其假定条件。
11 数学建模案例分析——出版社的资源配置 。
五、课程学时分配
按照教学方案安排，本课程安排在第4学期讲授，全学程共64学时，其中课内讲授48学时，实验16学时，具体讲授内容及学时安排见下表：
数学建模教学内容及学时分配表
章节 | 标题 | 学时数 | 课内讲授 | 实验 | 备注 |
1 | 科学计算与数学建模绪论 | 6 | 6 | 0 |
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2 | 城市供水量的预测——插值拟合算法 | 8 | 6 | 2 |
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3 | 湘江流量估计模型——数值积分法 | 8 | 6 | 2 |
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4 | 养老保险问题——非线性方程求根的数值解法 | 4 | 4 | 0 |
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5 | 小行星轨道计算问题——线性代数方程组求解的直接解法 | 4 | 4 | 0 |
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6 | 回归问题——线性代数方程组求解的迭代解法 | 6 | 4 | 2 |
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7 | 常微分方程模型的数值解法简介 | 6 | 4 | 2 |
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8 | 层次分析模型 | 4 | 2 | 2 |
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9 | 长江水质的综合评价——综合评价方法及其应用 | 4 | 2 | 2 |
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10 | 统计预测方法及预测模型 | 8 | 6 | 2 |
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11 | 数学建模案例分析——出版社的资源配置 | 6 | 4 | 2 |
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合计 | 64 | 48 | 16 |
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六、参考书目
[1] 韩旭里，万中. 数值分析与实验，北京：科学出版社，2006.
[2] 李庆扬，王能超，易大义. 数值分析(21世纪数学系列教材)（第四版），武汉：华中科技大学出版社，2008.
[3] 邓建中，刘之行. 计算方法，西安：西安交通大学出版社，2001.
[4] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版），北京：清华大学出版社，2011.
[5] 谭永基，俞文鱼.数学模型，上海：复旦大学出版社，1997.
[6] 郑洲顺，张鸿雁等，科学计算与数学建模讲义，长沙：中南大学教材科，2006.
七、课程目标
（一）课程具体目标
课程目标1：在教学过程中融入思政元素，培养学生的爱国主义情怀，树立正确的世界观、人生观和价值观，使学生能够为今后成为一名“四有”好老师做好准备。[支撑毕业要求1、2]
课程目标2：使学生具备一般的运用数学建模思想和方法解决相关实践问题的能力，并培养学生在学习过程中养成良好的习惯。[支撑毕业要求3]
课程目标3：使学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。[支撑毕业要求3、7]
课程目标4：进一步提高学生的数学思维能力，和合作意识，发挥自己的特长和个性，获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。[支撑毕业要求3、7、8]
（二）课程目标与专业毕业要求的关系
支撑的毕业要求 | 支撑的毕业要求指标点 | 课程目标 |
毕业要求1： 师德规范（M） | [1-3]理解“四有好老师”的内涵，有志向成为有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的好老师。 | 课程目标1 |
毕业要求2： 教育情怀（M） | [2-1]树立正确的价值观，理解并认同教师工作的重要意义和专业性，以“做学生成长引路人”为目标，有积极的情感、端正的态度以及投身教育事业的积极意愿。 | 课程目标2 |
毕业要求3： 学科素养（H） | [3-1]系统扎实地掌握数学学科的基本理论、基本知识以及基本实验等技能，理解并构建学科知识体系的基本思想和方法。 | 课程目标2 |
[3-2]了解数学学科与物理、金融等学科的联系，理解数学学科在社会生活中的实践价值。 | 课程目标3 课程目标4 |
[3-3]了解基本的学习科学的相关知识，能够将其综合应用于教育教学实践中。 | 课程目标3 |
毕业要求7： 学会反思（H） | [7-2]初步掌握反思笔记、课堂观察等反思方法和技能，具有一定创新意识，能够运用批判性思维方法。 | 课程目标3 课程目标4 |
毕业要求8： 沟通合作（H） | [8-1]理解学习共同体的作用，具有团队协作的精神。 | 课程目标4 |
[8-2]掌握沟通合作的技能，具有一定的沟通合作能力，能够与学校领导、同事、学生、家长等开展顺畅的交流互动。 | 课程目标4 |
[8-3]具有小组互助、合作学习的体验，并能够在教学实践中加以应用。 | 课程目标4 |
（三）课程学习内容与课程目标的关系
课程内容 | 教学方法 | 支撑的课程目标 | 学时安排 |
第一章 | 讲授法 | 课程目标1、2 | 6 |
第二章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 8 |
第三章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 8 |
第四章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 4 |
第五章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 4 |
第六章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 6 |
第七章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 6 |
第八章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 4 |
第九章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 4 |
第十章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 8 |
第十一章 | 讲授法、问题导向法、讨论式教学法 | 课程目标3、7、8 | 6 |
合计 | 64 |
八、考核方式及成绩评定
（一）考核方式与课程目标的关系
课程目标 | 考核内容 | 所属章节 | 占比 | 考核方式 | 评价依据 |
1. 在教学过程中融入思政元素，培养学生的爱国主义情怀，树立正确的世界观、人生观和价值观，使学生能够为今后成为一名“四有”好老师做好准备。 | 正确的教育理念 | 第1章 | 100% | 个人课程论文 | 个人课程论文成绩 |
2. 使学生具备一般的运用数学建模思想和方法解决相关实践问题的能力，并培养学生在学习过程中养成良好的习惯。 | 运用数学建模基本方法、理论解决实际问题的能力，进行个人学习情况展示 | 第1-11章 | 50% | 个人课程论文 | 个人课程论文成绩 |
50% | 小组学习汇报 | 小组汇报成绩 |
3. 使学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。 | 数学建模的方法和软件操作能力，运用数学建模知识解决实际问题的能力
| 第1-11章 | 25% | 小组学习汇报 | 小组汇报成绩 |
25% | 个人作业 | 课堂作业成绩 |
50% | 期中、期末考核 | 考试成绩 |
4. 进一步提高学生的数学思维能力，和合作意识，发挥自己的特长和个性，获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。 | 综合应用所学建模知识解决问题、团队合作意识 | 第11章 | 100% | 小组学习汇报 | 小组汇报成绩 |
（二）成绩评定
1. 考核方式
本课程考核方式分为过程考核（平时考核、期中考核）和课终考核（期末考核），将终结性评价与形成性评价相结合。过程考核包括出勤、小组学习与汇报、课程论文等；课终考核采用小组课程论文考试的形式。
2. 总成绩评定
总成绩=平时成绩*30%+期中成绩*10%+期末成绩*60%
3. 平时成绩评定（100分）
（1）出勤（10分）
（2）小组学习与汇报（30分）：采用翻转课堂方式，通过根据教师布置任务，小组分工合作查阅相关资料、准备汇报材料，由教师随机抽取成员汇报，考察学生系统掌握数学建模的基本原理和方法的情况；培养学生提出问题、分析问题与解决问题的能力；培养学生敢于探索、勇于创新的精神，以及团队精神和合作交流意识。
（3）个人课程论文（30分）：通过学生对数学建模相关知识的理解，培养学生的理论思维能力及对数学建模研究方法的掌握；增强他们在工作、科学研究中提出问题、分析问题与解决问题的能力；培养学生敢于探索、勇于创新的精神。
（4）作业（30分）：通过学生的作业，考查学生对常微分方程的基本原理和方法的系统掌握程度，考查学生求解常微分方程的能力，运用常微分方程的有关理论和方法研究实际问题变化规律的能力。
4. 期中成绩评定（100分）
通过提交个人课程论文，主要考查学生个人对数学建模的基本知识和方法的理解与掌握情况，并用所学知识应用到实际生活中的能力。
5. 课终成绩（期末成绩）评定（100分）
通过小组合作学习研究，考查学生对数学建模的基本原理和方法的系统掌握程度，考查学生运用数学建模的有关理论和方法解决实际问题的能力，并增强学生团队精神和合作交流能力。
