数学分析Ⅳ
课程编号：07010100202
课程基本情况：
1.课程名称：数学分析Ⅳ
2.英文名称：Mathematical Analysis Ⅳ
3.课程属性：专业选修课
4.学 分： 3 总学时：48
5.适用专业：数学与应用数学
6.先修课程：数学分析Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 高等代数Ⅰ、Ⅱ、 空间解析几何
7.考核形式：考查
一、本课程的性质、地位和作用
课程性质：本课程属于专业选修课。
课程的地位和意义：本课程是数学分析的加深和提高。通过本课程的学习，使学生进一步灵活掌握数学分析中的基本思想方法，为后续课程的学习打好坚实的基础，对提高学生的思维能力、开发学生智能、培养学生创新能力将起到重要作用。
二、教学目的与要求
在前三个学期已经掌握的基本思想方法外，增加一定数量的理论和能反映典型方法和技巧的例题，加强学生基本功训练，提高数学演算能力，进行较系统的总结和分类指导，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、课程教学内容及学时安排
按照教学方案安排，本课程安排在第4学期讲授，全学程共48学时，其中课内讲授32学时，习题课16学时，具体讲授内容及学时安排见下表：
《数学分析Ⅳ》教学内容及学时分配表
讲 |
标题 |
学时数 |
课内讲授 |
习题 |
备注 |
1 |
曲线积分 |
12 |
8 |
4 |
|
2 |
重积分 |
20 |
12 |
8 |
|
3 |
曲面积分 |
16 |
12 |
4 |
|
合计 |
48 |
32 |
16 |
|
四、参考教材与书目
.1.参考教材
华东师范大学数学系.数学分析(上，下).第五版.北京：高等教育出版社，2019.5
2.参考书目
裴礼文．数学分析中的典型问题与方法．北京：高等教育出版社，2006.4
钱吉林．数学分析题解精粹．武汉：崇文书局．2009.9
五、课程目标
（一）课程具体目标
课程目标1：通过本课程的学习，让学生熟练掌握数学学科的基础知识、理论与思想方法，具有应用数学知识分析和解决实际问题的能力，具有良好的数学核心素养。让学生认同教师工作的意义和专业性，具有积极的情感、端正的态度、正确的价值观，具备团队精神和合作交流意识，日后在教学一线发挥积极作用。[支撑毕业要求2]
课程目标2：使学生系统掌握曲线积分、曲面积分和重积分的思想方法，提高数学思维能力，形成良好的数学思维品质，培养学生利用这些积分的有关理论和方法研究并解决实际问题的能力；启迪学习智慧，提高终身学习兴趣，为今后从事数学教学工作奠定良好的基础。[支撑毕业要求4]
（二）课程目标与专业毕业要求的关系
课程目标 |
支撑的毕业要求 |
支撑的毕业要求指标点 |
课程目标 1 |
毕业要求2： 教育情怀（M） |
[2-1]树立正确的价值观，理解并认同教师工作的重要意义和专业性，以“做学生成长引路人”为目标，有积极的情感、端正的态度以及投身教育事业的积极意愿。 |
[2-2]具有丰富的人文底蕴和科学精神。 |
[2-3]有正确的教师观和学生观，尊重学生的人格，对待学生有爱心和责任心，对待工作细心且耐心。 |
课程目标 2 |
毕业要求4： 教学能力（H） |
[4-1]具备教学设计、课堂教学、学业评价等基本教学技能，能够在教学实践中应用学科教学知识和信息技术。 |
[4-2]获得教学体验，掌握初步的教学能力，能够分析教材，把握学情，独立有效地完成各个教学环节。 |
[4-3]具有一定的教学研究能力，具备调查报告、教学论文撰写能力。 |
（三）课程学习内容与课程目标的关系
课程内容 |
教学方法 |
支撑的课程目标 |
学时安排 |
第一章 |
讲授法、问题导向法、讨论式教学法 |
课程目标1、2 |
12 |
第二章 |
讲授法、问题导向法 |
课程目标1、2 |
20 |
第三章 |
讲授法、问题导向法 |
课程目标1、2 |
16 |
合计 |
48 |
六、教学内容安排
第1章 曲线积分(12学时)
【教学目的与要求】
通过本章的教学，使学生理解第一、第二型曲线积分的有关概念；掌握两类型曲线积分的计算方法。
【教学重点】
曲线积分的概念和计算
【教学难点】
曲线积分的计算
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体
【教学内容】
1. 第一型曲线积分
第一型曲线积分的定义、第一型曲线积分的计算。
2. 第二型曲线积分
第二型曲线积分的定义、第二型曲线积分的计算。
第2章 重积分(20学时)
【教学目的与要求】
通过本章的教学，使学生理解并掌握二重积分的有关概念及可积条件、进而计算二重积分；理解三重积分的概念，了解三重积分的计算方法并能应用其解决有关的数学、物理方面的计算问题。
【教学重点】
重积分的计算和格林公式
【教学难点】
化重积分为累次积分、重积分的变量替换、利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体
【教学内容】
1. 二重积分概念
平面图形的面积、二重积分的定义及其存在性、二重积分的性质。
2. 直角坐标系下二重积分的计算
3. 格林公式、曲线积分与路线无关性
格林公式、曲线积分与路线无关性。
4. 二重积分的变量变换
二重积分的变量变换公式、用极坐标计算二重积分。
5. 三重积分
三重积分的概念、化三重积分为累次积分、三重积分换元法。
6. 重积分的应用
曲面的面积、重心、转动惯量、引力。
第3章 曲面积分(16学时)
【教学目的与要求】
通过本章的教学，使学生理解第一、第二型曲面积分的概念，并掌握其计算方法；掌握高斯公式与斯托克斯公式。
【教学重点】
曲面积分的概念和计算
【教学难点】
第二型曲面积分的计算，Stokes公式的应用
【教学方法】
讲授、讨论，多媒体
【教学内容】
1. 第一型曲面积分
第一型曲面积分的概念、第一型曲面积分的计算。
2. 第二型曲面积分
曲面的侧、第二型曲面积分的概念、第二型曲面积分的计算。
3. 高斯公式与斯托克斯公式
七、考核方式及成绩评定
（一）考核方式与课程目标的关系
课程目标 |
考核内容 |
所属章节 |
考核方式 |
评价依据 |
1. 通过本课程的学习，让学生熟练掌握数学学科的基础知识、理论与思想方法，具有应用数学知识分析和解决实际问题的能力，具有良好的数学核心素养。让学生认同教师工作的意义和专业性，具有积极的情感、端正的态度、正确的价值观，具备团队精神和合作交流意识，日后在教学一线发挥积极作用。 |
运用曲线积分、曲面积分和重积分的理论解决实际问题的能力、教师工作的意义、团队合作意识 |
第1-3章 |
过程考核 |
出勤、笔记、作业 |
期中测试 |
期中测试成绩 |
期末考试 |
开卷考试成绩 |
2. 使学生系统掌握曲线积分、曲面积分和重积分的思想方法，提高数学思维能力，形成良好的数学思维品质，培养学生利用这些积分的有关理论和方法研究并解决实际问题的能力；启迪学习智慧，提高终身学习兴趣，为今后从事数学教学工作奠定良好的基础。。 |
曲线积分、曲面积分和重积分的求解方法，运用这些积分解决实际问题的能力 |
第1-3章 |
过程考核 |
出勤、作业、笔记 |
作业 |
作业成绩 |
期中、期末考核 |
闭卷考试成绩 |
课程目标 |
考核方式及成绩比例（%） |
合计 |
平时成绩 |
期中成绩 |
期末成绩 |
课程目标1 |
12 |
6 |
22 |
40 |
课程目标2 |
18 |
4 |
38 |
60 |
合计 |
30 |
10 |
60 |
100 |
（二）成绩评定
1. 考核方式
本课程考核方式分为过程考核（平时考核、期中考核）和课终考核（期末考核），将终结性评价与形成性评价相结合。过程考核包括出勤、作业等；课终考核采用期末开卷考试的形式。
2. 总成绩评定
总成绩=平时成绩*30%+期中成绩*10%+期末成绩*60%
3. 平时成绩评定（100分）
（1）出勤（30分）
（2）作业（40分）：通过根据教师布置作业和课堂练习，考察学生系统掌握曲线积分、曲面积分和重积分的基本思想和计算方法的情况；培养学生提分析问题与解决问题的能力。
（3）课程笔记（30分）：通过检查学生的课堂笔记，促进学生对多元函数积分问题研究方法的掌握；培养学生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
4. 期中成绩评定（100分）
期中考试主要考查学生对曲线积分、二重积分的理解与掌握情况，以及运用相关理论知识分析实际应用中的常见问题等的能力。
4. 课终成绩（期末成绩）评定（100分）
期末考试主要考察学生对曲线积分、曲面积分和重积分等知识的理解与掌握情况，以及运用相关理论知识分析实际应用中的常见问题与现象等的能力。
