今天是:

学习园地

学习园地

当前位置: 首页 >> 学习园地 >> 正文

2017数学建模校内选拔赛试题

发布日期:2017-06-09    作者:     来源:     点击:

A题 磷肥的生产和运输问题
磷肥在提高粮食单产中起着重要的作用。现有31个地区需要磷肥,经纬度见附件一:地区经纬度。其中有5个矿加工点,每个矿加工点均可生产4个品种磷肥(过磷酸钙、重过磷酸、钙镁磷、磷矿粉),这个5个矿加工点分别是地区7, 16, 21, 22, 26
5个矿区,均可以开采4个矿种(过磷酸钙用矿、重过磷酸用矿、钙镁磷用矿、磷矿粉用矿),矿区的经纬度见附件一:矿区经纬度。
31个地区对各种磷肥近五年的需求量见附件二。矿加工点的生产能力和矿区的开采能力见附件三。
从矿区开采磷矿后,运输到矿加工点。磷肥生产后,再运输到各地区。
假设:一吨磷肥需要相应的磷矿1.5吨。
需要解决的问题:
1)根据附件中的数据,建立合适的数学模型预测2018的需求量。
2)根据预测结果,作出合适的生产安排,使得总运费最小。
从矿区运送到矿加工点的费用是17/千米/
从矿加工点运送到地区的费用是22/千米/
3)若为了适应时代发展需要,走可持续发展道路,必须留出10%的加工余量以备不时之需,作出合适的生产安排,使得总运费最小。

B题:高考招生公平问题
近日,教育部、国家发改委安排湖北、江苏、浙江等省面向中西部省(区)编制招生计划。其中,2016年安排湖北省地方高校编制4万名计划支持中西部;安排江苏省地方高校编制3.8万名计划支持中西部和录取率较低的人口大省。这一决定引发了一部分高考考生及家
长对于省内招生计划减少、高考录取率下降的担心。在社会上引起了一场“减招风波”,也引起了人们对高考招生公平问题的进一步思考。
“分省配额制”是我国目前高等教育招生录取的主要选拔方式。这种做法一定程度上补偿了西部边远地区或少数民族地区较为薄弱
的教育基础,但目前存在的问题是地方保护主义严重,造成某些重点高校,在本省的录取分数线远远低于外省。北京,上海等地区“一本”录取率近几年一直在24%左右,而很多省只有10%,甚至不到10%,不公平性显而易见。

问题:请自行收集数据,根据基于数据的建模方式,并结合地区的经济状况与基础教育水平,考生人数、重点高校资源等数据建立数学模型,对重点高校在各省的招生名额进行划分,尽量做到公平!

附件一:

北纬(°)
东经(°)
地区1
31.52
117.17
地区2
39.55
116.24
地区3
29.59
106.54
地区4
26.05
119.18
地区5
36.04
103.51
地区6
23.08
113.14
地区7
22.48
108.19
地区8
26.35
106.42
地区9
20.02
110.2
地区10
38.02
114.3
地区11
34.46
113.4
矿加工点716212226
地区12
45.44
126.36
地区13
30.35
114.17
地区14
28.12
112.59
地区15
43.54
125.19
地区16
32.03
118.46
地区17
28.4
115.55
地区18
41.48
123.25
地区19
40.48
111.41
地区20
38.27
106.16
地区21
36.38
101.48
地区22
36.4
117
地区23
37.54
112.33
地区24
34.17
108.57
地区25
31.14
121.29
地区26
30.4
104.04
地区27
39.02
117.12
地区28
29.39
91.08
地区29
43.45
87.36
地区30
25.04
102.42
地区31
30.16
120.1

附件二:

第一年
第二
第三年
第四年
第五年
地区1
429.31
405.72
429.79
428.34
387.38
地区2
381.57
381.84
375.47
375.74
359.78
地区3
2072.23
1961.62
1893.49
1927.09
1938.87
地区4
525.2
540.29
528.81
536.17
537.61
地区5
2107.25
2129.93
2111.01
2446.87
2367.24
地区6
2001.6
2089.56
1996.89
1944.44
2070.09
地区7
1458.28
1398.08
1534.54
1355.84
1417.09
地区8
1841.55
1907.45
2013.22
1975.46
1878.97
地区9
1223.44
1226.42
1215.73
1279.92
1290.15
地区10
1264.6
1220.13
1125.61
1118.27
1118.59
地区11
1183.21
1207.36
1128.02
1143.59
1173.27
地区12
3478.32
3454.15
3426.33
3353.46
3303.37
地区13
935.19
999.34
993.53
954.04
957.62
地区14
431.97
429.98
467.41
441.76
426.15
地区15
329.5
325.45
306.26
334.45
337.87
地区16
13353.51
13554.07
13339.57
13013.38
13505.01
地区17
3398.69
3433.02
3479.19
3425.51
3628.18
地区18
3510.42
3516.53
3552.71
3314.68
3484.83
地区19
549.8
610.43
626.2
654.16
709.8
地区20
4417.47
4635.46
4581.06
4497.24
4518.05
地区21
295.08
342
403.09
433.49
482.73
地区22
484.62
491.97
501.28
470.66
510.54
地区23
4465.78
4756.13
4389.69
4730.58
4391.88
地区24
4584.09
4567.92
4491.17
4671.36
4332.45
地区25
299.87
393
500.05
596.1
637.23
地区26
1718.52
1730.07
1689.08
1773.16
1616.51
地区27
4442.05
4226.47
4507.28
4482.48
4189.43
地区28
4442.33
4150.36
4550.85
4566.25
4357.97
地区29
432.95
496.8
560.04
649.29
634.97
地区30
5271.15
4867.39
4890.08
5093.12
5152.66
地区31
2928.18
2635.28
2856.9
2840.22
2726.29

附件三:

矿加工点的生产能力
过磷酸钙
重过磷酸
钙镁磷
磷矿粉
矿加工点1
7
10000
20000
15000
30000
矿加工点2
16
30000
50000
35000
60000
矿加工点3
21
40000
10000
30000
10000
矿加工点4
22
20000
15000
20000
10000
矿加工点5
26
20000
25000
20000
10000
矿区的开采能力
过磷酸钙用矿
重过磷酸用矿
钙镁磷用矿
磷矿粉用矿
矿区1
30000
35000
60000
40000
矿区2
20000
25000
30000
30000
矿区3
30000
60000
50000
20000
矿区4
50000
30000
20000
45000
矿区5
50000
30000
20000
45000