2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
B题 露天矿生产的车辆安排
钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：
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铲位1
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铲位2
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铲位3
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铲位4
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铲位5
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铲位6
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铲位7
|
铲位8
|
铲位9
|
铲位10
|
|
矿石漏
|
5.26
|
5.19
|
4.21
|
4.00
|
2.95
|
2.74
|
2.46
|
1.90
|
0.64
|
1.27
|
|
倒装场Ⅰ
|
1.90
|
0.99
|
1.90
|
1.13
|
1.27
|
2.25
|
1.48
|
2.04
|
3.09
|
3.51
|
|
岩场
|
5.89
|
5.61
|
5.61
|
4.56
|
3.51
|
3.65
|
2.46
|
2.46
|
1.06
|
0.57
|
|
岩石漏
|
0.64
|
1.76
|
1.27
|
1.83
|
2.74
|
2.60
|
4.21
|
3.72
|
5.05
|
6.10
|
|
倒装场Ⅱ
|
4.42
|
3.86
|
3.72
|
3.16
|
2.25
|
2.81
|
0.78
|
1.62
|
1.27
|
0.50
|
各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：
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铲位1
|
铲位2
|
铲位3
|
铲位4
|
铲位5
|
铲位6
|
铲位7
|
铲位8
|
铲位9
|
铲位10
|
|
矿石量
|
0．95
|
1．05
|
1．00
|
1．05
|
1．10
|
1．25
|
1．05
|
1．30
|
1．35
|
1．25
|
|
岩石量
|
1．25
|
1．10
|
1．35
|
1．05
|
1．15
|
1．35
|
1．05
|
1．15
|
1．35
|
1．25
|
|
铁含量
|
30%
|
28%
|
29%
|
32%
|
31%
|
33%
|
32%
|
31%
|
33%
|
31%
|
电动铲车 电动轮自卸卡车
某露天矿左俯瞰图
某露天矿右俯瞰图
