经典著作：

《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨著），第一卷两本，第二、三卷各三本，共八本。例如，定积分sin x / x（方波在频域里形式）是如何计算出来的，给出了好几种经典、历史的方法。

《数学分析习题集》（吉米多维奇著），四千五百多题，绝大部分为计算题。我上大学时，绝大部分都做过。有两套题解。一套好像是山东大学的，八本；另一套是上海交大的，二十本上下（好像是内部发行）。 上面的书，哪位能从超星做成PDF，就是功德无量了。 证明题，徐利治的《数学分析的习题与选讲》不错。 还有一本书，《绝对连续和绝对收敛》，也是总结性的好书。 如果要学实变函数和测度论，推荐你，那汤松的《实变函数论》，写得太好了。（我有超星版的PDF。）

推荐几本很不错的考研教材吧！ 《数学分析题解精粹》钱吉林著 《高等代数考研教案》西北工业大学出版社 推荐的太早了，呵呵～ http://zhidao.baidu.com/question/122767494.html?fr=qrl&cid=197&index=3

2 复旦大学的那个版本的课本很不错， 3 如果是学新课的话，可以看高教出版社的《〈数学分析〉学习指导书》，使编写教材的人写的，有深度和广度，是教方法的，答案倒不是很全，但是很适合学新课时使用，考研第一轮时也很好！！ 4 没有最好，只有最适；这是最有代表性的三种“数学分析”教材，由浅入深排列，供你选择。

《数学分析新讲（1、2、3）》张筑生（北京大学出版社） 《数学分析解题指南》林源渠等（北京大学出版社） 《微积分学教程（一、二、三卷）第8版》（俄罗斯）菲赫金哥尔茨（高等教育出版社） 古典分析集大成者，推导详尽，例题丰富；可将例题作为--有解答的习题--对待. 《数学分析原理》（美国）Rudin（机械工业出版社） 《数学分析原理习题解答》（PDF文本） 很难，是从现代观点讲数学分析；内容精炼，不适初学。 5 鲁丁的《数学分析原理》虽也是经典但与其说是教材不如说是字典，强烈反对初学者用，就如不能拿本《康熙字典》来学语文一样 菲尔金·哥尔兹的《微积分学教程》（说是说微积分但教的可是如假包换的数学分析啊）则是我强烈推荐的，全书叙述通俗，定理的由来和推导过程都很详细准确，还有大量的经典例题与应用实例，用来入门再好不过！ 我同样喜欢的还有 R.柯朗 与 F.约翰 合著的《微积分与数学分析引论》，好处和上面一样。唯一特别之处是先讲积分再引出微分再回到积分，即按照数学史的发展顺序来讲解 而《数学分析》(卓里奇)与上两本相比则综合了上述所有优点！(《引论的特点除外》) 简单说来 国内教材就是学完国外教材后为考试而作的笔记 6 我先说吧，国内的：徐森林的《数学分析》（清华版），国外的首推卓里奇的《数学分析》 7 数学分析： 《吉米多维奇习题集题解》 这个没什么好说的，想学好数分不做题是不可能的！ 《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编 这里面的解题方法很有思想和技巧。 《数学分析原理》Rudin著 经典！有深度，系统性强，对初学者会有些困难。针对想以数学为事业的同学而非考试想考高分的同学。 高等代数： 《高等代数》北大编高教版 经典权威教材。 《高等代数习题集》华中师大钱吉林编 众多习题里这本最好——我们过来人的经验。强烈推荐！ 《高等代数学》清华版张贤科等编 内容比较深比较广的一本，但真的很好！向欲以数学为事业的同学推荐。 解析几何： 《解析几何》北大丘维生编 就国内而言，经典而权威。

常微分方程： 《常微分方程》中山大学王高雄等编 内容详实明白晓畅，最佳入门教科书。 实变函数： 《实变与泛函 定理方法问题》胡适耕编 实变初学者的首选参考书！讲述生动，易于理解，使人屡有茅塞顿开之感！强烈推荐！！！ 《实变函数与泛函分析习题集》科学版华东师大编 还算可以的习题集。 复变函数： 《复变函数学习指导书》 与教材配套的那本。有这本书加上教材就够了。 概率论： 《概率论》北大汪仁官编 这本教材讲的很清晰，有一定的深度，比较实用。 《习题集》 种类太多了！大家自己按着目录和前言去书店里挑。 近世代数： 《抽象代数学》复旦姚慕生编 比较新颖使用的入门教材，课后习题很不错，有答案。我们过来人公认这本教材最好读，最好懂，也最能学到东西。强烈推荐！另外也还可以买一两本习题集来做。 泛函分析： 《实变与泛函 定理方法问题》胡适耕编 同上实变函数。强烈推荐！！！ 偏微分方程： 《数学物理方程》复旦陈恕行等编 这不是教材而是一本学习指导书，很好的学习指导书。偏微分是公认的本科阶段最难学的一门课，所以一定要多花心思。 微分几何： 《微分几何初步》北大陈维桓编 最好的入门教材，容易读懂，明明白白。 《微分几何学习指导与习题选解》北师大梅向明编 不是说这本书有多好，而是实在找不出第二本可以用的习题集！:( 拓扑学： 《一般拓扑学》李普舒茨著 主要是看中了里头大量的习题。跟微分几何一样，市面上拓扑学也没有合适的习题集。 《一般拓扑学》J.L.Kelly著 很好的教科书。真心想学好的同学不妨买一本，只想考试考好点的同学就不必考虑了。 《基础拓扑学》（pku 尤承业）对于拓扑学入门的比较好，既有一般拓扑学，又有代数拓扑学，而且附有习题和部分解答（市面上类似的不多）。小书还挺薄的，也就三四百页，讲的挺全（和munkres的量差不多，但是老外还是比较会写书，当然也厚了）。 考北大的话，把前三章看透就行了。 8 数学分析教材：北大版张筑生的《数学分析新讲》 习题： 华东师大版的《数学分析》 高教出版社 复旦大学版的《数学分析》（一本是陈纪修的，一本是陈传璋的) 高教

东北师范大学刘玉莲的《数学分析讲义》 高等代数教材：高教版，西北师大刘仲奎编写的《高等代数》 习题： 北大王鄂芳石生明的《高等代数》 ，高教出版社 北师大张禾瑞编写的《高等代数》，高教出版社 清华大学张贤科编写的《高等代数学》 9 这本《高等微积分》我个人认为比RUDIN的书要好，既详尽又深入。 此书的中文翻译版最近刚刚由王元院士翻译好，高等教育出版社出版了。 英文清晰扫描版可在作者的主页下载： http://www.math.harvard.edu/people/SternbergShlomo.html 上面还有一份最新的实分析讲义，没什么好说的就一个字“牛”！ 10 由浅入深 《数学分析新讲》（张筑生）北京大学出版社 → 以前北京大学数学系用的书，比较注意形象性，把一些难理解的东西都放在较后面。 《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）高等教育出版社 → 经典教材。俄国书就是讲得细，没得说，所有定理都有详尽的讨论。缺点是篇幅太大。 《微积分和数学分析引论》（柯朗）科学出版社 → 数学名著，讲了不少别的书很少提到的应用上的原理，风格比《微积分学教程》明快一些。虽然较难，但有不少有趣内容，很值一读。 《数学分析原理》（RUDIN）机械工业出版社 → 数学名著。很难，都是从抽象的、一般角度讲数学分析。风格十分简约。不荐初学。 11 数学专业主要解决数学是什么、为什么、怎么样的问题，也就是提出问题、分析问题、解决问题的一个完整的逻辑思维过程。学好数学专业必须刻意去培养自己这种思维，不能像高中那样，单纯会做题就可以。 怎么才能学好数学专业呢？掌握“三个基本”：基本概念、基本原理、基本方法。尤其是原理不仅要知道是什么，更要追求它的证明过程，只有这样才能在以后的课程学习中前后联系；那么怎么才能掌握这三个基本呢？课本是关键！请问：你能否在课后把课本仔仔细细的看几遍呢？能否把书中的每一句话都彻底弄明白了？如果没有一股钻研的精神，在后面的学习中，你受到的打击就会越来越大，学习兴趣就会越来越小，最终还会出现懈怠、甚至放弃学习的念头，和其他人一样混完大学四年，那么你就成了一个普通人，将来你的在社会竞争中没有任何优势，甚至是劣势（因为数学专业不好就业）！ 还有别指望大学里的教育能教给你什么，它传授给你的只能是一个字儿——混！考试划范围，结果让很多学生不学习，只准备老师那点范围，而且是整理出来准备作弊之用！就连那点范围都没有弄明白，很多人是怎么进的大学，又怎么出来了，什么都没有学到。所以必须靠自己一点一滴的去学习、去积累， 后面你们还会学到很多专业课：复变函数、实变函数、泛函分析、小波分析等等，这些都是数学基础理论的深化，如果基础打不好，将来学习这些就困难了。 我虽然工作不怎么理想，但是庆幸大学生活没有怎么虚度，学到了不少数学知识,也相信我的数学知识会为我后面的发展铺路。请你千万别听某些玩主说：学数学没什么用，学了将来也找不到工作！我只想用一句话来反驳这种“数学无用论”：没有用是因为你没有成为这个领域的顶尖人物，只有学好了，才有发言权！ 12 卓里奇的《数学分析教程》是数学分析教材中最难的一套（我见过的），每个章节后都有习题，题目质量很高，但需要大量时间钻研（部分习题非常难）。如果你进入数学系，建议把卓里奇的习题做几遍。 吉米多维奇,六册 苏联出的数学分析习题册 北大的许多版本 北大教材 数学分析新讲, 三册 《数学分析》（第二版）,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社 数学分析教程 常庚哲，史济怀 高等教育出版社 古今数学思想 (美) 克莱因 上海科技出版社 有好几种选择的： 刘玉涟、傅沛仁的，目前出到第五版了，最早是给函授生写的，比较简单，适合完全自学，但也不要指望里面有深入的东西； 张筑生的，讲解详细，观点比较高，但没有习题； 菲赫金哥尔茨的，数学分析古典讲法的百科全书，但内容偏多； Apstol的，集成了黎曼积分、单复变函数、勒贝格积分，如果已经学过微积分的话，是很好的选择； Rudin的，学过微积分以后再看比较好； Zorich的，非常高深。 复旦和华东师大的都是国内通用教材，复旦的内容略深，华东师大的通俗些 13 数分教材： 《数学分析》（第二版 上、下） 复旦大学数学系 陈传璋..编 高教出版社 练习册： 《数学分析 (复旦—第二版) 导教—导学—导考》 李承家、胡晓敏 西北工业大学出版社 《数学分析经典习题解析》 孙涛 高教出版社 教材：《概率论与数理统计教程》 魏宗舒等 编 高等教育出版社（内容详细，最好能弄一本答案，只有网上买） 教材：《常微分方程》(第3版) 王高雄 高等教育出版社 辅导：《常微分方程内容、方法与技巧》 孙清华 李金兰 孙昊 华中理工大学出版社（其他也行） 14 http://jpkc.ecnu.edu.cn/sxfx/index.html 15 推荐复旦大学出版社出版的《数学分析》第二版（上下册），由陈纪修，於崇华，金路编写。 复旦大学本科数学与应用数学专业就是用这套教材进行数学分析教学的，个人感觉是很系统很清楚且跟得上时代的优秀教材，习题编写得也很不错（这套书还有配套的习题解答书）。这套书的第一版曾获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，第一编者陈纪修老师是第一届国家教学名师，一直致力于本科低年级的数学分析教学，很赞的一位好老师。 附：内容提要 本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪的课程教材。本书以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。 本书分上、下两册出版。 上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。 下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。 本书可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。 此外，所谓参考，你也可以看看菲尔金—哥尔兹写的《数学分析原理》（一套好像有6册），是很经典的数学分析老著作，讲得很细。还有北大版的数学分析新讲（共三册）也很不错，可以参考着看。 至于几米多维奇的习题解，我认为比较适合工科数学分析的学习，因为其中计算题的比重较大，而不够注重基础理论分析和证明。当然，作为练计算的话这也不失为一套好习题书。但如果你对于自己的要求不仅止于会用微积分工具，而是要求更全面彻底地掌握理论的话，几米多维奇是远远不够的。推荐一本高等教育出版社出版，裴礼文著的《数学分析中的典型问题与方法》，挺厚的一本书，对全面掌握数学分析极有助益。 15 http://202.120.103.156/index1.htm http://www.bossh.net/ 16 数学分析学习方法谈——《数学分析》精品课程组 更新时间:[2005-5-15] 我们平时在与学生的交流过程中,感觉到学生在学习数学分析中经常遇到的问题对其学习进程有很大的影响。 作为数学分析课程的教师，对待学生学习上的问题，处理问题的心态与学生本人有所不同，学生容易急燥，然而急燥是不解决问题的，必须要有科学的方式、方法和教育手段，引导学生解决数学分析课程学习中的问题。 数学分析课程有一个特点是重要、枯燥。重要是显而易见的，数学分析作为专业基础课程，对其它后继课程的学习至关重要；同时它又是枯燥乏味的，这似乎是一对矛盾，要处理这对矛盾，就要解决一个数学分析学习当中的技巧性问题和心理问题。当然不可能人人都能把数学分析学好，由于各人的性向不同，有的人倾向于人文学科，有的人倾向于逻辑思维，有的人倾向于空间思维，有的人则倾向于动手能力….各人的倾向性不一样，擅长的方面也各不相同，对数学分析能达到的层次也会参差不齐，但有一点，数学分析的一些基本要求一定要掌握，例如数学分析中的一些基本原理、数学分析的学习方法不能有半点马虎。因为无论将来我们从事什么行业，数学分析作为一种基本的处理事物的方法都非常重要。一般的学生只要通过正确的方法，正确的引导都能够达到。